Les ensembles

[LaVegeta]

Voici ma question, je n'arrive pas a résoudre se problème!

A, B et C sont des sous-ensembles de l'ensemble universel U qui sastisfont les 8 condition suivantes (ici P(E) veut dire l'ensemble de l'ensemble E et ;) veut dire le complément de l'ensemble E)

1- #(P(A;)B;)C)) = 256
2- #(B;)C) = 15
3- #(A;)C) = 14
4- #(A;)B) = 13
5- #(B) = #(C)
6- #(B;)C) = 16
7- #(A*B) = 529
8- Il y a une bijection entre (complément A ;)complément B ;)complément C) et P(;))

Déterminer #(U) et montrer le raisonnement.


Merci,

[becirj]

Bonjour

Je ne comprends pas la propriété 8 avec le ?

On peut cependant trouver pas mal de choses.

On sait que le nombre de parties d'un ensemble de cardinal n est donc si le nombre de parties de est , on en déduit que

, comme A et B ont plus d'un élément , on en déduit que Card (A)=Card (B) = 23 et comme Card (B)= Card (C), on a aussi Card C=23.

Avec un diagramme de Venn (avec des patates) par exemple, on peut alors facilement trouver le cardinal de chacune des parties disjointes composant donc trouver le cardinal de la réunion (je trouve Card ()=35) et le dernier renseignement doit permettre de trouver la réponse demandée.

[LaVegeta]

Je pense que la derniere condition veux dire qu'il y a 0 éléments a l'extérieur des éléments A, B et C.

[becirj]

As tu réussi à calculer ?