Les complexes

par **souris bleue** » 09 Mar 2007, 14:06

:happy2: Bonjour, puis-je avoir de l'aide pour l'exercice suivant? Merci d'avance.
Je vous marque tout d'abord l'énoncé puis, je vous marque ce que j'ai fais et pourquoi je n'arrive pas à faire le reste. :help:

Enoncé :hum:

Le plan complexe P est rapporté à un répère orthonormal direct (O; u, v) (unité graphique: 4cm)

On appelle A, B, C les points d'affixes respectives 2i+1, 2i-1, 1/2 + (V3/2)i
Soit R la transformation du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que: z'=e^[i(pi/3)]z

1) Donner la nature et les élèments caractéristiques de cette transformation.

2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
a) Déterminer et construire T
b) Déterminer et construire l'image de (T) par la transformation R

3) Soit (D) l'ensemble des points M d'affixe z tels que
l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i
a) Déterminer et construire (D)
b) Déterminer et construire l'image de (D) par R

Voici ce que j'ai fais et pourquoi je n'y arrive pas :doh:

1) Je remarque que c'est une rotation d'angle pi/3, de centre w=0 et de rapport 1

2+3) :triste: Je ne sais pas vraiment comment faire pour déterminer ce qu'ils demandent, je ne l'ai jamais fais et donc, je suis perdue pour ces 2 petites questions. Peut-être qu'avec un peu d'aide j'y arriverais. Je continue à chercher et si, je trouve avant que quelqu'un m'aide je l'indiquerais, je marquerais ce que je pense mais, j'espère quand même avoir votre aide :hein:

par **titine** » 09 Mar 2007, 14:14

2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
a) Déterminer et construire T

l z-2i l = MI où I est le point d'affixe 2i.
Donc l z-2i l=2 <=> MI = 2
Les points M tels que IM = 2 constituent le cercle de centre I et de rayon 2.
Donc (T) est ce cercle.

b) Déterminer et construire l'image de (T) par la transformation R
L'image d'un cercle de centre I par une rotation est .....

par **souris bleue** » 09 Mar 2007, 14:35

Merci

titine a écrit:L'image d'un cercle de centre I par une rotation est .....

c'est un cercle de centre I'=s(I) et de rayon kR

par **titine** » 09 Mar 2007, 17:36

souris bleue a écrit:Merci

c'est un cercle de centre I'=s(I) et de rayon kR

C'est quoi s ?
L'image d'un cercle par une rotation est un cercle de même rayon !

par **souris bleue** » 09 Mar 2007, 19:04

désolé, je n'ai pas fais attention que j'avais écrit un k :doh:

par **souris bleue** » 10 Mar 2007, 14:14

est-ce que quelqu'un veut bien m'aider à faire la suite de l'exercice? merci :cry:

par **titine** » 10 Mar 2007, 15:34

l z-1 l = distance du point d'affixe 1 au point M
l z-1/2-(V3/2)i l = distance du C au point M
Donc l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i l <=> ....

par **souris bleue** » 10 Mar 2007, 16:14

désolé mais, je n'y arrive toujours pas :stupid_in

par **titine** » 10 Mar 2007, 18:49

Allez un petit effort !

l z-1 l = distance du point d'affixe 1 au point M = EM (E étant le point d'affixe 1)
l z-1/2-(V3/2)i l = distance du C au point M = CM
Donc l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i l EM = CM
C'est à dire que M est équidistant de E et C, donc ...

par **souris bleue** » 10 Mar 2007, 19:52

3a)donc, D est la médiatrice de [EC]

3b)D' est donc la médiatrice de [E'C'] avec E'=R(E) et C'=R(C)
mais, ici, j'ai un problème, je n'arrive pas à trouver les points E' et C'

PS: désolé pour avant mais, quand j'avais répondu, je n'avais pas compris mais, avec l'aide que tu as mis c'est bon :marteau:

par **titine** » 11 Mar 2007, 09:26

Tu sais que si un point a pour affixe z, son image par R a pour affixe
z'=e^[i(pi/3)]z
E a pour affixe 1 donc E' ...
C a pour affixe ... donc C' ....

par **souris bleue** » 11 Mar 2007, 12:51

Finalement, ce n'était pas si dure de trouver les affixes :we: mais, au début je me compliquais la vie, j'espère juste que mes calculs sont justes
E a pour affixe 1 donc E' = 1/2 +iV3/2
C a pour affixe 1/2 + (V3/2)i donc C' = -1/2 + iV3/2

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