Les cercles tangents....aie

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 18:25

Bonjour tout le monde , cela fait toute l'aprés midi que je cherche ce problème et je n'arrive toujours pas à trouver la réponse...donc j'ai besoin d'aide de votre part s'il vous plait.

Soit un repère orthonormal ( o ,i, j ) et P la parabole d'équation y = x² A le point d'abscisse 2 et (T)A la tangente à P en A.
Donc j'ai trouvé l'équation de la tangente : y = 4x - 4

Voici le but de l'exercice : Demontrer qu'il existe exactement 2 cercles tangents en A à (T)A et tangents à l'axe des abscisses , puis trouver une équation de chacun de ces cercles.

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 19:01

c'est bizzare car on ne connait ni le rayon du cercle , ni le diamètre , mais juste 2 points ou le cercle doit etre tangent...
donc je reviens a la question , le cercle doit etre tangent à y = 0 et y = 4x+4.

...

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 19:21

de l'aide svp?

par **Dominique Lefebvre** » 05 Mar 2008, 19:23

mokaboy a écrit:de l'aide svp?

Bonsoir,
Comment as-tu trouvé l'équation de ta tangente?

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 19:25

avec la formule :
(T) : y-f(a) = f'(a) (x-a )...

sachant que A (2; 4 ) , f(a) = 4 et f'(a) = 4

je retrouve : (T) : y = (x-2)4 + 4 qui me donne ensuite : y = 4x - 4

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 19:39

c'est trés énérvant de ne pas trouver en maths ^_^

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 19:47

je dois m'aider de cette formule pour avancer dans le problème?

par **rene38** » 05 Mar 2008, 19:50

Bonsoir

Une indication :
si un cercle est tangent en A à (T) alors son centre est sur la droite perpendiculaire en A à (T) (qu'on appelle la normale à la courbe en A)

si de plus il est tangent à l'axe des abscisses alors son centre est équidistant de (T) et de l'axe des abscisses.

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 19:53

:we: :!: :id:

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 20:33

j'ai trouvé l'équation de la droite qui contient le centre des cercles ... maintenant je fais quoi?!

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 20:51

j'ai vraiment besoin d'aide jy arriverai jamais...

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 20:54

j'ai recherché la distance entre A et le centre , puisque vous m'avez dit que la distance était égale entre AW ( considérons que W centre du cercle ) et WL ( L le point apartenant à l'axe des abscisses )

donc d'aprés la formule de la distance entre un point et une droite , j'ai retrouvé que WA = |1/2 + 4 - 9/2 | / racine carée de 17/16 qui fait 0....je deviens fou la.

par **mokaboy** » 05 Mar 2008, 21:01

mais pourquoi personne ne peut m'aider?

par **rene38** » 05 Mar 2008, 23:16

WA est la distance entre A(2; 4) et W(x; y) où y = .... est l'équation de la droite qui contient les centres.

WA² = (x-2)²+(y-4)² (remplacer y)

D'autre part, L(x ; 0) donc WL= y (le même [color=red]y que ci-dessus) ou WL²=y²[/color]
Reste à écrire que les distances sont égales :
équation du second degré en x puis calcul de y.
et le rayon est WA ou WL.

Les cercles tangents....aie

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