Les barycentres...

[m-o-u-s-t-i-k]

Salut tout le monde

C'est mon premier message ici, et enfet je me suis inscrit parce que je galère pa mal sur les barycentres... chui en 1er S, donc chui pas une merde nn plus, mais bon, si kelk1 orait une explikation un peu plus claire ke celle de ma prof de m**** ^^...

merci

[Zebulon]

Bonsoir,
est-ce que tu as des questions plus précises, par exemple un genre d'exercices que tu n'arrives pas à résoudre?
Zeb.

[Chimerade]

Salut tout le monde

C'est mon premier message ici, et enfet je me suis inscrit parce que je galère pa mal sur les barycentres... chui en 1er S, donc chui pas une merde nn plus, mais bon, si kelk1 orait une explikation un peu plus claire ke celle de ma prof de m**** ^^...

merci

Bienvenue à toi ! Si tu as des exercices qui te donnent du mal nous serons ravis de te donner un petit coup de main.
Cependant, sache que le SMS est très mal vu par ici. Alors, ça va pour cette fois puisque c'est ton premier message, mais je te conseille vivement de lire les règles du forum :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7538
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=6551

[m-o-u-s-t-i-k]

Désolé pour l'écriture en sms, mais je n'ai vraiment pas l'habitude...

Je ferais un effort dorénavant, mais pour l'orthographe je peux rien vous prometre ^^...

Alors, enfet mon problème, c'est que je n'arrive pas trop a m'imaginer dans ma tête ce que c'est un barycentre...

et j'aurais juste 2 questions d'un DM sur les barycentres donc, que je n'arrive pa a résoudre...

merci:

Voila : Si c'est vrai, justifiez, si c'est faux, donner un contre-exemple...

1. Tout point G de [AB] est barycentre du sytème { (A,GB), (B,GA) }


2.ABCD est un parallélogramme de centre O. Alors : (se sont des vecteurs mais je n'arrive pas a metre la flèche au dessus )

a) MA + MB - MC - MD est colinéaire à AD

b) MA - MB + MC - MD est vecteur constant non nul

c) MA + MB + MC + MD est colinéaire à MO

[Chimerade]

Désolé pour l'écriture en sms, mais je n'ai vraiment pas l'habitude...

Je ferais un effort dorénavant, mais pour l'orthographe je peux rien vous prometre ^^...

Alors, enfet mon problème, c'est que je n'arrive pas trop a m'imaginer dans ma tête ce que c'est un barycentre...

et j'aurais juste 2 questions d'un DM sur les barycentres donc, que je n'arrive pa a résoudre...

merci:

Voila : Si c'est vrai, justifiez, si c'est faux, donner un contre-exemple...

1. Tout point G de [AB] est barycentre du sytème { (A,GB), (B,GA) }


2.ABCD est un parallélogramme de centre O. Alors : (se sont des vecteurs mais je n'arrive pas a metre la flèche au dessus )

a) MA + MB - MC - MD est colinéaire à AD

b) MA - MB + MC - MD est vecteur constant non nul

c) MA + MB + MC + MD est colinéaire à MO

Les barycentre, ça ressemble à un jeu de lego ! Il n'y a qu'une seule chose à retenir :
Si G est le barycentre de n points , , ,..., , alors, quel que soit un point M on a :

et en particulier, si l'on choisit pour point M le point G :

Il faut aussi se rappeler que le barycentre n'existe que si n'est pas égal à zéro ! C'est tout !

Exemples :
a) Tout point G de [AB] est barycentre du sytème { (A,GB), (B,GA) } Vrai ou Faux ?
Soit H le barycentre du système { (A,GB), (B,GA) } (on suppose bien sûr que GA+GB n'est pas nul, c'est à dire que A et B sont deux points distincts) alors : (j'applique la formule ci-dessus, vraie quel que soit le point M et en particulier pour le point G)

Soit alors un vecteur unitaire porté par AB dans le sens de A vers B. G appartient à [AB] donc G est entre A et B (à la rigueur sur A ou sur B)
puisque est de sens contraire à et puisque est de même sens que et on peut écrire :



ce qui montre bien que et donc que G et H sont confondus. Le point G n'est autre que le barycentre du sytème { (A,GB), (B,GA) }

Autre exemple :

a) est colinéaire à Vrai ou Faux ?
Ici, la somme des quatre coefficients (qu'on ne voit pas mais qui sont quand même là 1,1,-1,-1) est nulle. On ne peut parler du barycentre de ces quatre points avec ces quatre coefficients. Mais on peut ruser. Soit I le milieu de AB : c'est le barycentre de {(A,1),(B,1)}. Soit J le milieu de CD : c'est le barycentre de {(C,1),(D,1)}.
Alors et

par conséquent :

(JI) étant la droite qui joint les milieux de deux côtés opposés d'un parallélogramme, elle est parallèle aux deux autres côtés soit à (AD) et à (BC)
Donc est colinéaire à ...
Essaie de faire les autres : c'est presque pareil !

[m-o-u-s-t-i-k]

Les barycentre, ça ressemble à un jeu de lego ! Il n'y a qu'une seule chose à retenir :
Si G est le barycentre de n points , , ,..., , alors, quel que soit un point M on a :

et en particulier, si l'on choisit pour point M le point G :

Il faut aussi se rappeler que le barycentre n'existe que si n'est pas égal à zéro ! C'est tout !

Exemples :
a) Tout point G de [AB] est barycentre du sytème { (A,GB), (B,GA) } Vrai ou Faux ?
Soit H le barycentre du système { (A,GB), (B,GA) } (on suppose bien sûr que GA+GB n'est pas nul, c'est à dire que A et B sont deux points distincts) alors : (j'applique la formule ci-dessus, vraie quel que soit le point M et en particulier pour le point G)

Soit alors un vecteur unitaire porté par AB dans le sens de A vers B. G appartient à [AB] donc G est entre A et B (à la rigueur sur A ou sur B)
puisque est de sens contraire à et puisque est de même sens que et on peut écrire :



ce qui montre bien que et donc que G et H sont confondus. Le point G n'est autre que le barycentre du sytème { (A,GB), (B,GA) }

Autre exemple :

a) est colinéaire à Vrai ou Faux ?
Ici, la somme des quatre coefficients (qu'on ne voit pas mais qui sont quand même là 1,1,-1,-1) est nulle. On ne peut parler du barycentre de ces quatre points avec ces quatre coefficients. Mais on peut ruser. Soit I le milieu de AB : c'est le barycentre de {(A,1),(B,1)}. Soit J le milieu de CD : c'est le barycentre de {(C,1),(D,1)}.
Alors et

par conséquent :

(JI) étant la droite qui joint les milieux de deux côtés opposés d'un parallélogramme, elle est parallèle aux deux autres côtés soit à (AD) et à (BC)
Donc est colinéaire à ...
Essaie de faire les autres : c'est presque pareil !

Franchement, un grand grand merci a toi .