Les barycentres

[nazirella]

Bonjour tout le monde!Je suis de retour avec quelques exercices à propos des barycentres auxquels j'ai quelques difiicultés.
Les voici:
1)Déterminer la position du barycentre(centre de masse) du couple Terre-Lune.
La distance Terre-Lune vaut en moyenne 380000 km;le rapport des masses de la Terre et de la Lune est approximativement égal à 83.Comparer le résultat obtenu avec le rayon de la Terre.A quelle conclusion arrrive-t-on?

2) Soient A(a) et B(b) deux points pondérés ,G leur barycentre et M milieu du segment AB .Calculer le vecteur MG en fonction du vecteur MA.

3)Etant donné trois points pondérés A,B,C non alignés,prouver que leur barycentre est un point intérieur au triangle ABC lorsque leurs poids sont strictement positifs.

4)Soit un parallélogramme ABCD.
Quel poids faut-il attribuer aux points A,B et C pour que leur barycentre soit
le point D?

5)Démonter la proposition suivante:si deux triangles ont un angle commun,alors leurs aires sont proportionnelles aux cotés adjacents à cet angle.

6)Soit un triangle ABC.Son centre de gravité (isobarycentre) est noté G.
Démontrer que les six triangles de sommet G déterminés par les médianes du triangle ABC ont la même aire.


7)Soit un triangle ABC.Sur les cotés de ce triangle,plaçons les points P,Q et R
tels que
. vecteur BP=2/3 du vecteur BC
.vecteur AQ =2/3 du vecteur AC
.vecteur AC=1/2 du vecteur AB
a)Démontrer que les droites AP,BQ et CR sont concourantes.
b)Situer la position du point G commun aux droites AP,BQ et CR sur les segments AP,BQet CR.
c)Calculer lerapport de l'aire du quadrilatère AQGR à celle du triangle ABC.


Merci d'avance à tous!!!!
:we:

[gandalfcorp]

Pour le premier point il faut utiliser simplement la règle des barycentres:

1 ->GT + 83 -> GL = 0 (avec T = Terre et L = Lune)

Puis utilise Chasles pour faire apparaître TL (distance Terre Lune)

A+