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[waterloo]

bonjour à tous,

J'ai un exercice ou je dois montrer que ( A u B ) C (A u C) et ( A n B ) C (A n C) implique B c C .

C'est vraiment un cours ou je galère. B est dans C . Je peux faire un dessin pour m'aider. Je peux partir d'une négation? en montrant que si B n'est pas dans C alors ( A u B ) C (A u C) et ( A n B ) C (A n C) n'est pas possible?
Si vous pouvez m'aiguiller sur une méthode appropriée

Je vous remercie par avance.

[pascal16]

( A u B ) C (A u C)
en fait, ça ne dit rien de plus que B ⊂ (A u C)

trace un diagramme de Venn en commençant par A et C

trace B à l'intérieur, tu aura 3 zones pour B
B inter A uniquement
B inter A inter C
B inter C uniquement
la seconde équation va t'éliminer une des trois zones et tu pourras conclure

[pascal16]

( A u B ) C (A u C) et ( A n B ) C (A n C) implique B c C .

un autre manière est de partir de x, un élément de B, on doit montrer que forcément x est dans C.

( A u B ) C (A u C)
x dans B implique x dans A u C

x est soit B n A =A n B soit dans B privé de A.
( A n B ) C (A n C)
x dans A n B implique x dans (A n C) donc x dans C
x dans B privé de A, mais comme on a déjà que x est dans A u C, ça fait que x est dans C

dans tous les cas, x est dans C.