Lancer de dés

[olive1978]

Bonjour,

Encore moi toujours pour des probas.

Un joueur mise sur un nombre entre 1 et 6. On lance 3 dés équilibrés. Si le nombre misé on lui rembourse sa mise plus 1, 2 ou 3 euros. Sinon, il perd sa mise. Ce jeu lui est il favorable ?

Donc la, je comprends qu'il faut que je calcule la loi de probabilité d'une v.a. X correspondant au nombre de fois ou le nombre misé pr le joueur est sorti. Cela revient donc à calculer P(X=0), P(X=1), P(X=2) et P(X=3).

Je sais qu'il y a en tout 216 tirages possibles (6^3). Pour le reste, je ne sais pas du tout. Une piste a m'indiquer ?

D'avance merci

[fahr451]

et si au lieu de considérer 3 dés on lançait trois fois le même dé ça ferait pas penser à quelque chose de déjà vu?

[olive1978]

Ouaip, merci !

Au final, je trouve un esperance de 1/2, donc je conclue que le jeu ne lui est ni favorable, ni defavorable. Me suis trompe ou pas ?

Encore merci pour votre aide et votre patience

[armor92]

Ouaip, merci !

Au final, je trouve un esperance de 1/2, donc je conclue que le jeu ne lui est ni favorable, ni defavorable. Me suis trompe ou pas ?

Encore merci pour votre aide et votre patience

Bonjour olive1978,

Dans cette exercice, il faut calculer l'éspérance du gain et voir s'il est positif ou négatif.

Si l'espérance est négative, le jeu est défavorable. Sinon le jeu est favorable.

Il ne faut pas confondre probabilité et espérance...

Donc de toute facon si tu a calculé une espérance de 1/2 ca voudrait dire que le jeu lui est favorable, il y a quelque chose qui cloche...

De plus il y a quelque chose de pas clair dans l'énoncé. Rembourse t'on au joueur sa mise + 1, + 2, + 3 euros ou sa mise multiplié par 1, 2, 3 ???

[fahr451]

X étant le nombe de succès tu as vu que X est une var binomiale B(3,1/6)
Avec une mise de a euros
G le gain (algébrique) est défini par G = -a si X = 0 (perte de a ici ) , G= 1 si X = 1 , G = 2 si X=2 ,G = 3 si X = 3 on cherche l 'espérance de G

avec la définition de l 'espérance on voit que

E(G) = - aP(G=-a) + E(X) = -a(5/6)^3 +1/2 >0 ssi a < ...
donc ca dépend de la mise a
si a = 1 E(G) >0 le jeu lui est favorable.
si a = 2 E(G)<0

[armor92]

X étant le nombe de succès tu as vu que X est une var binomiale B(3,1/6)
Avec une mise de a euros
G le gain (algébrique) est défini par G = -a si X = 0 (perte de a ici ) , G= 1 si X = 1 , G = 2 si X=2 ,G = 3 si X = 3 on cherche l 'espérance de G

avec la définition de l 'espérance on voit que

E(G) = - aP(G=-a) + E(X) = -a(5/6)^3 +1/2 >0 ssi a 0 le jeu lui est favorable.
si a = 2 E(G)<0

D'accord avec toi fahr451, en fait ca dépend de la mise du joueur si on suppose qu'on lui rembourse sa mise plus 1, 2 , 3 euros

[Flodelarab]

M'ENFIN Armor52 .... ya rien a supposer ... tout est dans l'énoncé

[fahr451]

heu oui l 'énoncé me semble clair ; le seul paramètre est la valeur a de la mise . J'avais pris a = 1 sans réfléchir au début, mais a n 'est pas précisé donc on discute suivant a .

[olive1978]

Encore une fois, un grand merci a vous tous.