Lampes

[Ramanujan71]

Voici mon problème:
On dispose de 100 lampes numérotées de 1 à 100, dotées d’interrupteurs. Au début de l’expérience, elles sont toutes éteintes.

A la première étape, on agit sur tous les interrupteurs allumant ainsi toutes les lampes.

A la deuxième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 2, éteignant ainsi une partie des lampes.

A la troisième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 3,etc.…

Après la 100ème étape, quelles seront les lampes allumées ?

Si on suit la logique , à la 100ème étape on n'agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 100 donc seul la 100ème lampe serait allumée? Serait-ce si simple?

[Nightmare]

Hello,

tu oublies que 6 par exemple est un multiple de 2 et 3, donc à la première étape la lampe 6 est allumée, à la deuxième elle est éteinte, à la troisième on la rallume. A la 6ème étape elle va être de nouveau éteinte et on y touchera plus ensuite.

De même : 24 = 2*3*4=6*4=8*3 va être allumée en 1, éteinte en 2, rallumée en 3, rééteinte en 4, rallumée en 6, rééteinte en 8 et rallumée en 24. Après on y touche plus. Elle sera donc allumée à la fin.

[Ramanujan71]

Hello,

tu oublies que 6 par exemple est un multiple de 2 et 3, donc à la première étape la lampe 6 est allumée, à la deuxième elle est éteinte, à la troisième on la rallume. A la 6ème étape elle va être de nouveau éteinte et on y touchera plus ensuite.

De même : 24 = 2*3*4=6*4=8*3 va être allumée en 1, éteinte en 2, rallumée en 3, rééteinte en 4, rallumée en 6, rééteinte en 8 et rallumée en 24. Après on y touche plus. Elle sera donc allumée à la fin.

Ok merci à toi

[chan79]

Ok merci à toi

une lampe sera allumée à la fin si le nombre de diviseurs de son numéro est impair c'est-à-dire si ce numéro est un carré. Les numéros des lampes allumées à la fin sont 1, 4, 9 etc soit 10 en tout
Nightmare a oublié 12 pour la lampe 24

[Nightmare]

une lampe sera allumée à la fin si le nombre de diviseurs de son numéro est impair c'est-à-dire si ce numéro est un carré. Les numéros des lampes allumées à la fin sont 1, 4, 9 etc soit 10 en tout
Nightmare a oublié 12 pour la lampe 24

Oups oui il me manquait un diviseur!

[tomPa]

cree a tableur
lampe
ligne 2 1 2 3 4 ... 100
vertical
1 =MOD(COLONNE()-1;LIGNE()-2) ; tire
2
3
...
100

conte nombre zeo =NB.SI(B2:B102;0)
le nombre paire ou in parie =EST.IMPAIR(B104)
si vrai allume

VRAI FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX FAUX VRAI

total 10 lamps allume