Khôlle : Polynômes

[Nightmare]

Que vaut la dérivée n-ème d'un polynôme de degré n?

Edit : Je dois partir, je te laisse méditer et, je l'espère, terminer l'exercice :lol3: Je répondrai à tes questions ce soir en rentrant.

[benekire2]

la dérivée nième d'un polynôme est ... constante et pas nulle !!

J'ai la réponse à ma question!

Je réfléchirais à la question 3 ce soir et probablement aussi demain :zen:

En tout cas (encore ! ) merci !

[benekire2]

Salut !

J'ai fais quelques avancées :

En développant le terme a gauche grâce à la question 2, on peut "éliminer le 1, puis en "sortant" à gauche le terme en i=k on obtient bien -x^k .

Il ne reste plus ( c'est facile a dire !! ) qu'a montrer que :



Est-ce la bonne voie au moins ??

[ffpower]

Oui, c'est la bonne voie. Pour le 'il reste plus qu'a", faut pas que tu sois effrayé par la tete des coefficients qi au fond ne sont pas très important ( n'oublie pas que z_0 et omega sont fixés.. )

[benekire2]

Je crois avoir terminé, je vous livre "ma" fin :

Je change mon indice de sommation et je développe le omega^k


Ou encore :



Et il me semble bien que ce qu'il y a après le x^k tend bien vers 0 !!

Ca me semble quand même trop simple,

Admettons que ce soit juste, j'ai cherché une heure comment répondre à la 4 , je ne vois pas trop ...

[Nightmare]

Pourquoi ce changement d'indice? Ca a beaucoup alourdi beaucoup l'écriture alors que, comme l'a dit ffpower, c'était déjà quasiment terminé ! Si je note , ta somme n'est rien d'autre que et c'est terminé.

[benekire2]

Pourquoi ce changement d'indice? Ca a beaucoup alourdi beaucoup l'écriture alors que, comme l'a dit ffpower, c'était déjà quasiment terminé ! Si je note , ta somme n'est rien d'autre que et c'est terminé.

a oui .. ba au moins je le saurais !!

Sinon dans la question 1 ( retour en arrière!!) je comprend pas trop trop quand tu écrit que parce que |z| tend vers +oo alors nécésairement |P(z)| tend égallement vers +oo

Pour moi c'est |P(|z|)| qui tend vers +oo ; je vois pas comment montrer que |P(z)| tend aussi vers +oo ...

Pourais tu m'éclairer stp ? :zen:

[Nightmare]

Essaye par exemple l'inégalité triangulaire !

[benekire2]

oui j'y ai pensé mais on aura |P(z)|< P(|z|)

ce qui n'est pas vraiment ce que l'on veut.

[Nightmare]

Quid de l'inégalité triangulaire inversée?

[benekire2]

ba le module de la somme est plus petit que la somme des modules ? :doh:

[Nightmare]

On a non?

[benekire2]

Ba je suis d'accord avec ce que tu as écrit ( naturellement), mais une question qui peut paraitre bête :

Comment prouver ce que tu as écrit ?
:marteau:

[Zweig]

C'est l'inégalité triangulaire, l'autre borne :

Tu généralises à la somme de n éléments.

[benekire2]

C'est l'inégalité triangulaire, l'autre borne :

Tu généralises à la somme de n éléments.

Mais là c'est plutot

Ca change rien ? ?

Edit : non c'est bon je viens de capter, c'est con ... on calcule d'abord |x|-|y| du coup c'est le passage au module sur cette expression qui va engendré l'inégalité. Incroyable que je l'ai pas vu avant !!

[Nightmare]

Maintenant que tout ça est dit, tu peux conclure :lol3:

[benekire2]

Justement je ne sais pas ou est la contradiction et quoi conclure ...

[Nightmare]

Cherche une contradiction avec le 1)

[benekire2]

Ouais ... mais je vois pas trop ... mon idée c'est de montrer que dans l'inégalité du 3 , z0 n'est pas le minimum de |P(z)| mais je vois vraiment pas désolé :triste:

[Nightmare]

C'est bien ce qu'on va chercher à faire. Comment le développement limité qu'on a obtenu permet d'obtenir cette contradiction? Que dire de |P(z0+x/w)|/|P(z0)| pour x assez proche de 0 ?