Khôlle : Cantor et ses ensembles

[Nightmare]

Ok pour I-1)

Pour I-2), j'ai corrigé l'énoncé, il ne faut traiter uniquement que le cas "surjection de A dans B => injection de B dans A". Ce que tu as fait pour l'autre n'est pas totalement faux mais nécessite quelque chose dont je ne veux pas parler!

I-3) C'est assez expédié : "Par égalité des cardinaux, on en déduit que f n'est pas injective" C'est ce qu'on veut montrer :lol3:

L'idée est là cela dit, manière propre d'écrire la chose est que si f : A -> B est injective, f : A->f(A) est bijective et donc |f(A)|=|A|=|B|, je te laisse conclure...

[ffpower]

Sinon, pour moi il y a aussi un probleme pour II-2). A priori, il peut exister des x tels que la chaine ne s'arrete pas forcément. C'est notamment vrai dans le cas ( pas interessant ) ou f et g sont déja bijectives

[benekire2]

D'accord. C'est bien plus propre comme tu as fait !!

Pour en revenir sur la I-2 :

Comment peut on écrire proprement que s'il y a surjection de A vers B alors il y a une injection de B dans A ? Merci :id:

[Nightmare]

En la construisant pardi !

Pour la I-3) qu'as-tu comme conclusion.

ffpower > Certes mais comme tu le dis ce cas ne nous "intéresse" pas !

[ffpower]

roo quel chipoteur, tu te doutes bien que j' ai pris ce cas par flemme. Faut il vraiment que je te cherche un exemple moins trivial ou il y a encore de tels x? (et d'abord, ce serait à toi de prouver que l'on se retrouve forcément dans un cas "ininteressant" quand ce phénomene se produit :p )

[benekire2]

Et bien on a |f(A)|=|B|

et donc, du coup f est bijective de A vers B, elle est donc surjective.

[Nightmare]

roo quel chipoteur, tu te doutes bien que j' ai pris ce cas par flemme. Faut il vraiment que je te cherche un exemple moins trivial ou il y a encore de tels x? (et d'abord, ce serait à toi de prouver que l'on se retrouve forcément dans un cas "ininteressant" quand ce phénomene se produit :p )

A vrai dire, je ne vois pas trop quels autres cas on pourrait avoir, à moins d'avoir une boucle mais ce cas est inintéressant aussi.

Edit : Ok, je vois le problème à présent. Je modifie l'énoncé pour ne plus à avoir à s'en soucier.

[Nightmare]

Et bien on a |f(A)|=|B|

et donc, du coup f est bijective de A vers B, elle est donc surjective.

Encore faudrait-il prouver que f(A)=B !

[ffpower]

Ben ca dépend de ce que tu entends par interessant, mais la contrairement à mon exemple, c'est pas parce qu'il y a une boucle que la bijection est facile à construire. Mais de toute facon, il va falloir que tu modifie ton énoncé pour traiter ces cas, qu'ils soient interessants ou pas..

[benekire2]

Encore faudrait-il prouver que f(A)=B !

et bien f(A) inclus dans B et f(A) et B ayant même nombre d'éléments, c'est pas suffisant ?

[Nightmare]

Ok, "évident" mais c'est quand même à écrire !

[Nightmare]

Tout le monde a abandonné? :lol3:

[benekire2]

j'en sais rien pour dino, mais moi je vais certainement pas abandonné, juste ue j'essaye de comprendre la partie 5 du problème posé par Zweig.

[benekire2]

simplement un petit post pour dire que je n'oublie pas ... au pire h'aurais les deux khôlles en même temps ... sauf si la khôlle est censée être jeudi ou vendredi !!
En tout cas merci de poster ces bons exos, bien plus relevés que ce qui nous est proposé quotidiennement au lycée.

[benekire2]

pour la II-2 : la chaîne ne peut pas s'arrêter sur un élément de G ? :doh:

[Nightmare]

Qui est G?

[benekire2]

Qui est G?

B pardon , j'avais noté F et G sur mon brouillon, les ensembles.

[Nightmare]

Pourquoi la chaine ne pourrait-elle pas s'arrêter sur un élément de B?

[benekire2]

pour rien .. finalement j'ai découpé :

A1 : Au moins un antécédant par g
A2: Pas forcément d'antécédent par g
A3: Chaîne d'antécédants infinie

B1 B2 B3 pareil

( c'est bien sûr a formaliser )

on construit alors très facilement la bijection que l'on veut.

[Nightmare]

Je demande naturellement à la voir cette bijection !