Kangourou niveau 6ème

[publieur]

Bonjour,
Je suis en 1ère S. Et je regardais le kangourou niveau 6ème/5ème il y a 2 questions qui me posent problèmes.
Combien y a-t-il de paires de nombres positifs de 2 chiffres dont la différence est 50 ?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 39 E) 49

Combien y a-t-il de nombres de 3 chiffres qui ont la propriété suivante : quand on soustrait
297 de ce nombre, on obtient un nombre de trois chiffres composé des mêmes chiffres, mais
dans l’ordre inverse ?
A) 6 B) 7 C) 10 D) 60 E) 70

Enfaite je cherche la technique pour résoudre ces problèmes sans avoir à tenter une par une chaque solution possible. Y-a-t-il quelque chose qu'il faut remarquer pour les résoudre plus rapidement ?

[Carpate]

1) C'est le nombre d'entiers de 2 chiffres allant de 51 (inclus) à 99 (inclus)

2) Je saisis mal car 297+792 = 1089 donc nombre de 4 chiffres ...

C'est du niveau de 6ème ?

[publieur]

Oui Kangourou 2013 niveau 6ème/5ème
1) Pourtant dans la correction ils disent qu'il y a 40 solutions (réponses A)
2) Il faut soustraire 297 au nombre de départ de 3 chiffres (ex 441-297=144) ils disent qu'il y a 60 solutions (réponse D) du coup je me demande quelle est la technique pour trouver le nombre de solutions ? (parce que l'épreuve dure 1h j'imagine qu'il y a une technique pour trouver ces solutions plus rapidement que de tester 1 par 1 chaque nombre)

[publieur]

personne a une technique pour ce genre de problème ?

[chan79]

personne a une technique pour ce genre de problème ?

60-10=50
61-11=50
62-12=50
...
...
99-49=50
Tu as le résultat en faisant 49-9 ( de 10 inclus à 49 inclus) ou bien 99-59

[chan79]

Oui Kangourou 2013 niveau 6ème/5ème
1) Pourtant dans la correction ils disent qu'il y a 40 solutions (réponses A)
2) Il faut soustraire 297 au nombre de départ de 3 chiffres (ex 441-297=144) ils disent qu'il y a 60 solutions (réponse D) du coup je me demande quelle est la technique pour trouver le nombre de solutions ? (parce que l'épreuve dure 1h j'imagine qu'il y a une technique pour trouver ces solutions plus rapidement que de tester 1 par 1 chaque nombre)

Je prends un nombre quelconque 562
On peut écrire 562=5*100+6*20+2
de même le nombre
tu as donc
100a+10b+c-297=100c+10b+a
soit
99(a-c)=297
a-c=3
a=c+3
pour c=0, tu as: 300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390
pour c=1, tu as: 401, 411, ..... etc
etc jusqu'à c=6 inclus

[publieur]

Je prends un nombre quelconque 562
On peut écrire 562=5*100+6*20+2
de même le nombre
tu as donc
100a+10b+c-297=100c+10b+a
soit
99(a-c)=297
a-c=3
a=c+3
pour c=0, tu as: 300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390
pour c=1, tu as: 401, 411, ..... etc
etc jusqu'à c=6 inclus

Je comprends pas trop l'explication.
Déjà cette ligne : 100a+10b+c-297=100c+10b+a
pour quoi ça ne peut pas être 100a+10b+c-297=100b+10a+c ?

[chan79]

Je comprends pas trop l'explication.
Déjà cette ligne : 100a+10b+c-297=100c+10b+a
pour quoi ça ne peut pas être 100a+10b+c-297=100b+10a+c ?

un nombre qui s'écrit abc (a, b et c sont des chiffres) est égal à 100a+10b+c
exemple 587=100*5+8*10+7

[chan79]

Je comprends pas trop l'explication.
Déjà cette ligne : 100a+10b+c-297=100c+10b+a
pour quoi ça ne peut pas être 100a+10b+c-297=100b+10a+c ?

un nombre qui s'écrit abc (a, b et c sont des chiffres) est égal à 100a+10b+c
exemple
587=100*5+10*8+7

[publieur]

un nombre qui s'écrit abc (a, b et c sont des chiffres) est égal à 100a+10b+c
exemple 587=100*5+8*10+7

Ah merci je viens de comprendre merci beaucoup. Comment on peut réussir ça en 6ème ...