Justification à l'aide du produit scalaire

[bobob]

Bonjour,
Je voudrais poster ma justification pour vérifier si elle répond à la question.
On a deux points A et B du plan tels que AB = 2 (ces points sont représentés sur un axe horizontal). Pour tout réel k, montrer que l'ensemble Lk des points M tels que (vecteurs) AM.AB = k est une droite perpendiculaire à (AB).

Ma justification est la suivante:

M (x;y) appartient à Lk <=> (vecteurs) AM.AB = k
<=> xx' + yy'= k
<=> 2x + Oy =k
<=> x = k/2
Donc l'ensemble Lk est une droite d'équation x = k/2, perpendiculaire à (AB).

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

oui, ce que tu as écris est tout à fait juste ou bien sans coordonnées, tu peux dire aussi en appelant H le projeté de M sur AB que AM.AB = k --> (AH+HM).AB=k --> AH.AB=k et comme ils sont colinéaires AH=AB/k constant donc H est fixe et donc M est l'ensemble des points qui se projettent sur ce point H fixe, donc la perpendiculaire à AB élevée depuis H.

[bobob]

Merci beaucoup, j'ai l'embarras du choix maintenant pour ma réponse...