Justification a l'aide de la forme canonique

[Mathosaz]

Alors bonjour/bonsoir amis(es) matheux(ses)
J'aurais une petite question , alors voila je viens de couvrir le discriminant delta qui m'aide beaucoup pour les equations , mais j'ai un probleme
Quand on a delta inferieur a 0 le trinome du 2nd degré n'admet pas pas de solution = 0
Mais quand je prends ce trinome et que je trouve alpha et beta et j'y applique la forme canonique et bien je trouve quand meme un resultat , faux certes mais il est la . Je suis conscient de rater un truc mais je ne sais pas lequel si vous pouviez me dire comment justifier qu'un trinome n'admet pas de solution avec la forme canonique ce serait simpa ( ps : je ne parle pas de la justification de la forme canonique et du theoreme de delta celle la je l'ai comprise . M

[Lostounet]

Alors bonjour/bonsoir amis(es) matheux(ses)
J'aurais une petite question , alors voila je viens de couvrir le discriminant delta qui m'aide beaucoup pour les equations , mais j'ai un probleme
Quand on a delta inferieur a 0 le trinome du 2nd degré n'admet pas pas de solution = 0
Mais quand je prends ce trinome et que je trouve alpha et beta et j'y applique la forme canonique et bien je trouve quand meme un resultat , faux certes mais il est la . Je suis conscient de rater un truc mais je ne sais pas lequel si vous pouviez me dire comment justifier qu'un trinome n'admet pas de solution avec la forme canonique ce serait simpa ( ps : je ne parle pas de la justification de la forme canonique et du theoreme de delta celle la je l'ai comprise . M

Salut,
La forme canonique dans le cas d'un discriminant négatif te donne bien "un résultat": une somme de deux nombres positifs donc qui ne s'annule jamais.

Par exemple, considère le trinôme . Ce trinôme n'admet aucune racine réelle (car delta négatif) mais si tu le mets sous forme canonique tu trouves: .

Mais cette forme canonique ne contredit en rien le fait qu'il n'existe pas de racine: en effet l'équation
n'admet aucune solution non plus vu que à gauche tu as la somme de deux nombres positifs (le "2" est strictement positif même) alors qu'à droite tu as un "0" ce qui n'est pas possible.

La forme canonique vient confirmer le résultat de delta.
Il n'y a rien de "faux", c'est juste une autre écriture.

[Mathosaz]

Merci de votre réponse j'y vois déjà plus clair simplement il y a toujours une partie que je ne comprends pas
Quand on prend l’équation x au carré plus x racine de 2 moins 1 on trouve delta est égal a -2 donc il est négatif mais la forme canonique est une identité remarquable a moins que je me sois tromper si oui merci de m'indiquer l'erreur .

[Lostounet]

Merci de votre réponse j'y vois déjà plus clair simplement il y a toujours une partie que je ne comprends pas
Quand on prend l’équation x au carré plus x racine de 2 moins 1 on trouve delta est égal a -2 donc il est négatif mais la forme canonique est une identité remarquable a moins que je me sois tromper si oui merci de m'indiquer l'erreur .

Erreur de signe classique !
Delta = b^2-4*a*c
Avec a=1 et b=racine(2) et c=-1
Delta =(racine(2))^2 -4*1*(-1)
= 2 + 4 = 6

Le delta est donc positif... il existe deux solutions.

[Mathosaz]

Rebonsoir excusez moi je me suis tromper
C'est -x au carré
Donc le a =-1
Et donc le delta est négatif

[Lostounet]

Dans ce cas d'accord.

Et la forme canonique donne quoi?
Celle-ci ne contredit pas le résultat.

Elle sera forcément de la forme: -(.......)^2 - un nombre positif
Et n'aura pas non plus de solutions.

Au fait je constate que tu n'emploies pas exactement les bons mots... tu dis que la forme canonique est une identité remarquable... en fait pas exactement ! On y fait apparaitre deux identités remarquables, oui.

Tu dis aussi "je trouve un résultat faux"... la forme canonique ce n'est pas un résultat faux si on a bien mené le calcul a priori, c'est juste que c'est une autre forme qui permet de tirer les mêmes conclusions.

Bon des fois c'est un raccourci pour faire plus vite mais vu le problème que tu rencontres il faut bien préciser les choses...

[Mathosaz]

Je vois merci beaucoup
Pour la forme canonique que je trouve c'est a facteur de x - racine de 2 sur sur le tout au carré - un demi
On peut ecrire ainsi un demi sous forme de racine de 1/2 au carré ce qui permet de developper l'identite ramarquable a^2 - b^2
La seule chose qui me chiffone c'est que en utilisant delta je trouve que l'equation = 0 n'a pas de resultat
Et en utilisant la forme canonique j'arrive a trouve 2 resultat ou x s'annule et aucune des 2 techniques ne semble fausse mais elles ne concordent pas
C'est exactement la ou je bloque !
Merci d'avance de votre (vos) reponses !

[Mathosaz]

a facteur de x - racine de 2 sur deux le tout au carré **

[Lostounet]

Pour la forme canonique que je trouve c'est a facteur de x - racine de 2 sur sur le tout au carré - un demi
!

Tu m'as dit que a=-1 non?

Ce qui signifie que la forme canonique est:
-(x-racine(2)/2)^2 -1/2

Et ton erreur est le fait de dire que c'est une forme a^2-b^2. Ce n'est pas une forme a^2-b^2 !

Mais une forme -a^2-b^2=-(a^2+b^2) et qui ne se factorise pas !
Justement à cause de ce fameux -1 avant le a^2 (qui a lui même causé delta à être négatif au demeurant).

Certes le 1/2 peut être mis comme racine de 1/2 le tout au carré mais par contre ce ne sera pas une forme a^2-b^2 dans laquelle c'est une différence de nombre positifs.

La forme -a^2-b^2 signifie que le trinôme est toujours un nombre négatif (strictement ici..) donc ne s'annule jamais.

[Mathosaz]

Ahhh merci beaucoup je viens de comprendre !
Ca semble evident maintenant ! Merci encore .