Juste deux questions!

[ciie94]

Bonjours à tous. Voila j'ai un petit exercice de maths qui me pose problème, cela serait cool si vous m'aidiez

Le numéro ISBN (International Standard Book Number) des livres est formé de 9 chiffres plus la clé K:a bc defghi -k. Les chiffres a, b, c, d, e, f, g, h et i sont donc compris entre 0 et 9 (ce sont des chiffrs)

Le premier groupe correspond au pays (2 pour la France), le second est le numéro de l'éditeur et le troisieme celui du livre.
La clé k est le reste de la division euclidienne de a + 2b + 3c + 4d + 5e + 6f + 7g + 8h + 9i par 11 si ce reste est différent de 10. k est la lettre X si ce reste est égal à 10.

1) éterminer les clés des numéro ISBN suivants:

a- 2 22 584823
b- 2 07 710547

2) On cherche le chiffre manquant du numéro ISBN: 2 14 y85183-2

a- Montrer que 4y+184 2 (11)
b- En déduires que: 4y 5 (11) puis que y 4 (11) (on pourrarelarquer que: 3X4 1 (11) )
c- En déduire y.

Alors voila, j'ai tout fait sauf la question 2 b) et et 2 c), parce que j'y arrive pas. :s

[emcee]

Si tu sais que 4y+184 est congru à 2 mod 11 (question 2a), alors c'est qu'il existe un entier n tel que 4y+184 = 11n + 2.
Or 184 = 11*17-3 donc 4y-3 = 11(n-17) + 2.
Et donc 4y est congru à 2 + 3 = 5 modulo 11 ...

Je peux toujours écrire que 4y est congru à 5+11, donc à 16.

Par division par 4, j'ai le résultat ...

Et en faisan la liste des entiers congrus à 4 modulo 11, j'en déduis y, qui est le seul compris entre 0 et 9