Juste la dernière question svp

[ggsibarite]

Bonjour , le prof de math nous a donné un exo ( c' est un exo du livre 1S ) et je ne comprend pas grand chose , je suis totalement largué en cours .
Voila je vous donne l' exercice , aider-moi s' il vous plaît , donner moi des pistes , des trucs quoi

Soit OABC un tétraédre.
a)Dans le repere ( O;vecteurOA;vecteurOB;vecteurO C), déterminer les coordonées du point D tel que acbd soit un parrallèlogramme
b)Déterminer les coordonées du vecteur AD
c)Soit I et J les milieux respectifs des segments [OB] et [OC]. Déterminer les coordonées du vecteur IJ
d) Soit E le milieu du segment [AD].
Déterminer les coordonées du point d' intersection M de la droite (JE) et du plan (OAB)


Je vous montre ce que j' ai trouver pour les trois premieres questions dans le but que vous puissiez m' aider pour la derniere :
a)Coordonées des points : O (0;0;0) , A ( 1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D ( x;y;z)

Apres on a : vecteur AC (-1;0;1) et vecteur DB ( -x;1-y;-z)

Si ACBD est un parrelograme alors on a vecteur AC = vecteur DB donc on a : -x=-1 ; 1-y=0 et -z=1 donc les coordonées de D sont ( 1;1;-1)
Ainsi on a vecteur AC= vecteur DB donc ACBD est un parrallelogramme
b) vecteur AD (0;1;-1)
c) Dans le triangle OBC : I est le milieu de [OB] et J est le milieu de [OC]
Ainsi on a (IJ) qui est la droite des milieux de OBC
On a donc 2vecteur IJ= vecteur BC ou vecteur IJ = 1/2 du vecteurcBC

Coordonées du vecteur BC (0;-1;1) donc IJ ( 0;-1/2;1/2)

Comme ACBD est un parralelogramme, alors les vecteurs ADet BC sont coplanaires.
De plus, comme (IJ) et (BC) sont parrallèles les vercteurs IJ et BC sont coplanaires .
Par conséquent, les vecteurs AD et IJ étant tous les deux coplanaires a vecteur BC, ils sont aussi coplanaires entre eux

Voila c' est tout ce que j' ai trouvé.Pouver vous me dire si jai fait des erreurs et me dire comment faire pour la derniere question sil vous plait

[ggsibarite]

:help: aidez-moi svp pour M je trouve (h;1/2*h;-h+1/2) est ce ke c la bonne réponse svp ?