Iteration et suite

par **fatal_error** » 23 Juil 2012, 09:15

salut à tous,

un petit exo custom (plus un problème sur lequel je penche et sur lequel je vais bientot me pendre, accessible aux lycéens)

On a une une valeur initiale 0Mettons k = 1/10.

A chaque iteration, on a
Iter(n) = Iter(n-1) * a(n)

avec Iter(0)=k

Le but est de trouver une suite a(n), telle que pour i=1 à n=m (m étant un paramètre supérieur 1)
0Iter(n+1)-Iter(n)Iter(m) = 1

A votre imagination

par **Cliffe** » 23 Juil 2012, 11:51

Yop,

[CENTER]

[/CENTER]

mais sa ne respecte pas l'inégalité :we:

par **Skullkid** » 23 Juil 2012, 12:15

Salut,

avec

doit marcher, aux erreurs de calcul près.

par **fatal_error** » 23 Juil 2012, 12:42

pour ma part,

avec n termes. a_n=u_n
(1)

avec

est solution triviale de (1).
L'idée est de construire

décroissante.
par exemple on prend

, et

, de facon à préserver la somme sur

.
Posons

on peut construire la droite

avec

et

Et on déduit

reste à vérifier les condo, mais ca va.

par **fatal_error** » 23 Juil 2012, 12:43

comment parviens-tu à

?

par **Skullkid** » 23 Juil 2012, 12:49

En fait je suis parti des inégalités. Mon idée c'était d'avoir

, ce qui est possible avec

avec a supérieur à 1. Reste à calculer le a pour qu'on tombe sur 1 en m étapes, puis à calculer le quotient des termes successifs de I.

par **fatal_error** » 23 Juil 2012, 13:26

ah, nice :id:

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