Isométrie, triangles semblables...

[Octopus]

Bonjour,
Je m'en remets à vous pour cet exercice de 2e, car aucun moyen ne m'a permis de le résoudre, vu le peu d'info dont on dispose à la base : Dans la figure suivante, (AM) est tangente au cercle en M.

Figure:

http://img362.imageshack.us/img362/1001/figurekj1.png


1. On me demande d'abord la nature des triangles OMP, OPQ et OMQ. --> Isocèles, mais O est-il vraiment le centre du cercle ?

2. En déduire que : - pMo + mQo + oQp = 90° La somme des angles d'un triangle fait 180°, mais (MO), (PO) et (QO) ne sont pas des bissectrices ... ?
- aMp = mQp

3. Prouver que AMP et AMQ sont deux triangles semblables. Je connais mes définitions mais là...

4. En déduire que AM² = AP * AQ ...



Ces questions sont pour demain, si vous souhaitez me donner trois petites pistes ou plus n'hésitez pas !

Merci d'avance.

[Huppasacee]

Bonjour

O est bien le centre du cercle

Pour la somme des trois angles, en utilisant la somme des angles de MPQ, et en tenant compte du fait que O est le centre du cercle, on peut voir que certains angles sont égaux 2 à 2 ( pas du fait d'une bissectrice ), tu peux conclure

[Huppasacee]

Pour l'égalité des 2 angles, utilise la somme vue plus haut, et en observant que si AM est tangente àau cercle, l'angle AMO vaut .....
Or AMO = .....+ ....

[Octopus]

Bonsoir,

Comment sait-on que O est le centre du cercle ?
Même si nous pouvons le deviner, ce n'est marqué nul part.

Et je ne comprends pas votre raisonnement pour la question deux...pouvez vous developper s'il vous plait ?

Merci d'avance.

[Huppasacee]

Pour le centre O, on le suppose, si ce n'est pas dit clairement.
D'ailleurs, tout est basé là dessus

Pour la 2 , ne t'a-ton pas demandé la nature des 3 triangles ?
Que peux tu en conclure pour les angles de ces triangles ?

[Octopus]

Eh bien attendu que ce sont 3 triangles isocèles, leurs angles à la base sont identiques...mais il n'ya aucune valeure...

[Huppasacee]

Les angles à la base sont égaux
Donc, si on décompose les angles du triangle MPQ, par exemple
PMQ = PMO + OMQ
et pareil pour les 2 autres
Et comme les angles sont égaux deux à deux ....

[Octopus]

D'accord, donc :

PMQ= PMO + OMQ
MPQ=MPO + OPQ
PQM=PQO+OQM

Donc:

PMO+MQO+OQP = MPO+OMQ+OPQ.

PMO+MQO+OQP + MPO+OMQ+OPQ = 180°

donc PMO+MQO+OQP = 90°


J'ai bon ?


En tout cas merci pour ton aide precieuse !

[Huppasacee]

C'est impeccable

ça va pour la suite ?

[Octopus]

AMO = 90° car AM est tangente au cercle.

Or AMO= AMP + PMO
MQP= PQO + OQM

Par contre comment prouver que AMP=OQM ?

Cordialement,

EDIT = Résolu

[Huppasacee]

Tu as deux expressions avec des sommes d'angles qui valent 90°
La somme de la question 2 et celle de l'angle AMO

Elles ont un angle en commun
On en tire l'égalité demandée