Isométrie triangle

[rantehu]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice que j'ai à faire pour Mardi !



Voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD = 4. Le point E est le milieu de [AB] ; M est un point de [BC] et N est le point de [CD] tel que (MN) est perpendiculaire à (EM). On pose BM = x

1) Montrer que les triangles EMB et MNC sont de même forme.
2) En déduire l'expression de NC en fonction de x.
3) Calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isométriques.
4) Calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC. Peut-êlle être égale à la moitié ?
5) Exprimer EM² et MN² en fonction de x.
6) Que peut-on dire des triangles EBM et EMN si les angles BEM et MEN sont égaux ? Calculer x pour que les angles BEM et MEN soient égaux ?

J'ai commencé un peu à répondre mais je bloque aux questions 3,4,5 et 6.

1) On sait que ABCD est un rectangle donc :

- Le triangle MNC est un triangle rectangle en C.
- Le triangle EMB est un triangle rectangle en B.

De plus, l'angle MEB et l'angle NMC sont égaux car leurs côtés sont égaux 2 à 2.

En conclusion, les deux triangles EMB et MNC sont semblables.

2) BM / NC = EB / CM = ME / NM, donc BM / NC = EB / CM.

En conclusion, x / CN = 3 / (4 – x )
= x * ( 4 – x ) = 3CN

Pouvez vous m'aider pour le reste de l'exercice ? Merci !

[chan79]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice que j'ai à faire pour Mardi !



Voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD = 4. Le point E est le milieu de [AB] ; M est un point de [BC] et N est le point de [CD] tel que (MN) est perpendiculaire à (EM). On pose BM = x

1) Montrer que les triangles EMB et MNC sont de même forme.
2) En déduire l'expression de NC en fonction de x.
3) Calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isométriques.
4) Calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC. Peut-êlle être égale à la moitié ?
5) Exprimer EM² et MN² en fonction de x.
6) Que peut-on dire des triangles EBM et EMN si les angles BEM et MEN sont égaux ? Calculer x pour que les angles BEM et MEN soient égaux ?

J'ai commencé un peu à répondre mais je bloque aux questions 3,4,5 et 6.

1) On sait que ABCD est un rectangle donc :

- Le triangle MNC est un triangle rectangle en C.
- Le triangle EMB est un triangle rectangle en B.

De plus, l'angle MEB et l'angle NMC sont égaux car leurs côtés sont égaux 2 à 2.
En conclusion, les deux triangles EMB et MNC sont semblables.
2) BM / NC = EB / CM = ME / NM, donc BM / NC = EB / CM.
En conclusion, x / CN = 3 / (4 – x )
= x * ( 4 – x ) = 3CN

d'accord pour CN
à la 3, écris que EB=CM

[lotfi bani]

Bon jour
1) une faute : les angles MEB et NMC sont egaux car leurs cotes sont perpendiculaires 2à2
2)cotinu pour trouver CN = x * ( 4 – x )/3
3) les triangles EMB et MNC sont isometriques si CN = BM soit :
x * ( 4 – x )/3 = x soit x(4-x) = 3x developper et reduiser pour trouver :
x^2 - x = 0 met x en facteur et tu aura x(x-1) = 0 eq x = 0 ou x = 1 donc
x = 1 pour que EMB reste un triangle
4)l'aire de EMB = EB*BM/2 = 3x/2
aire de MNC = CN*CM/2 = [ (x(4-x)/3)*(4-x)]/2
aire de EMB = 2* aire de MNC donne apres simplification : x[2(4-x)^2 - 9]=0
factoriser entre les crochets : tu trouvera x = 0 ou x = 4 +(3raciine de 2)/2
ou x = 4 - (3racine de 2 )/2 seule la troisime solution est acceptable car la 2eme > 4
5)pythagore EM^2 = BM^2 + EB^2 remplacer en fonction de x
6) si les angles MEB et MEN sont egaux alors les triangles sont isometriques car cote commun [EM] + angle droit
maitenant que les triangles EBM et EMN sont isometriques il suffit d'avoir
EM = MN remplacer par les resultats de 5) et resoud l'equation trouvee