Irrationnalité de √2

[Adrien10]

Bonjour, j'écris ce message ici car j'ai un petit problème avec un devoir maison de maths.

Faisons la démonstration de l'irrationnalité de ;)2 à l'aide d'un raisonnement par l'absurde.

Pour cela, supposons que ;)2 est rationnel, c'est à dire que ;)2 = p/q, où p et q sont des entiers naturels non nuls tel que p/q est irréductible.

1. Justifier que p² = 2 x q²

2.a. Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de p² ? (faire un tableau)

b. Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2 x q² ? (faire un tableau)

3.a. D'après la première question, p² = 2 x q². Quelle est donc la seule possibilité pour le dernier chiffre de p² et de 2 x q² ?

b. Dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q ?

c. Qu'en conclure pour la fraction p/q ?

4. Conclure le problème


Merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider :) .

[nodgim]

Indice: un nombre pair élevé au carré est divisible par 4.

[oscar]

bjr

voici une démo


http://img175.imageshack.us/my.php?image=racinede2irrationnelri3.jpg