valentinho a écrit:Arrivé au 3 je ne comprends pas ce que demande le prof puisque on a pas encore vu le sujet ...
Ca veut dire quoi "on n'a pas encore vu le sujet" ? Tu n'as pas encore vu que deux nombres égaux ont forcément le même chiffre des unités ? ? ? Tu ne trouveras pas cela dans ton livre de seconde, ni en première, ni plus tard..., c'est la base de la numération qui est vue en ... je sais pas, en primaire disons !
Si A=B le chiffre des unités de A est le même que le chiffre des unités de B, le chiffre des dizaines de A est le même que le chiffre des dizaines de B, etc... A et B c'est le même nombre ! Ils s'écrivent tous deux exactement de la même manière !
Ce que ton professeur voudrait que tu découvres seul, c'est que le chiffre des unités de p²
ne dépend pas du chiffre des dizaines de p, ni du chiffre des centaines, ni d'aucun autre chiffre que le chiffre des unités. Exemple :
216² = 46656
54326²=2951314276
6²=36
On remarque que le carré d'un nombre se terminant par 6 se termine toujours par 6.
Pourquoi ? Parce qu'un nombre qui se termine par 6 c'est forcément "un multiple de 10"+6. Un nombre qui s'écrit abcde6 est égal à 10*abcde + 6
Et de façon générale un nombre p se terminant par 6 c'est 10*k + 6, pour une certaine valeur de k.
Mais alors, si tu élèves au carré p=(10k+6) tu obtiens :
p²=(10k+6)*(10k+6) = 10k*(10k+6)+6*(10k+6)
p²=100k²+60k+60k+36
p²=10*(10k²+12k+3)+6
L'expression (10k²+12k+3) peut bien être n'importe quoi, de toutes manières lorsqu'on la multiplie par 10, le résultat se termine par 0. Et par conséquent, le résultat final se temrinera par 6 quelle que soit la valeur de k !
C'est la raison pour laquelle tu n'as pas besoin de tester une ingfinité de nombres, ni un milliard, ni même 1000 ! Juste 10 tests suffiront ! Dans ton tableau tu vas choisir p=0, p=1,...p=9 et c'est tout ! Car le chiffre des unités de 1234561² sera le même que le chiffre des unités de 1². Le chiffre des unités de 9813452² sera le même que le chiffre des unités de 2², et ainsi de suite !
Tu comprends mieux maintenant ?
2 = p/q DONC (;)2)² = (p/q)² DONC 2 = (p/q)² DONC p² = 2q²
