[2nd] - Irrationalité de racine de 2

[titine]

As tu complété ton tableau ?

Si le nombre p se termine par 0 (comme 10 ou 20 ou 100 ou 4570 ...) quel sera le dernier chiffre de p² = p × p ?

Si le nombre p se termine par 1, quel sera le dernier chiffre de p² ?

.....

Si le nombre p se termine par 9, quel sera le dernier chiffre de p² ?

Or on a vu dans la question précédente que p² est un nombre pair (car il est de la forme 2 × ....)
Donc p² se termine obligatoirement par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Que peux tu alors en déduire pour p ?

[titine]

Non. Relis bien mon post précédent.
Et réponds aux questions que je pose

[titine]

Oui. Continue.

[titine]

Si le nombre p se termine par 9, quel sera le dernier chiffre de p² ?
-> p² = 9 x 9 = 81 ?

Non son dernier CHFFRE est 1 !
(par exemple : 19² = 361)

Donc dans ton tableau tu as donc :
Dernier chiffre de p² : 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
Es tu d'accord ?

[titine]

Hooooo d'accord.

Je suis effectivement d'accord avec ça, merci beaucoup ^^ et j'aurais une dernière question, j'en es réussie 7 sur 3, et là c'est la 3 ème sur la quel je beug un peut, voici la question:

"Comme p est pair, on peut alors écrire p=2c avec c (un certain nombre entier relatif). Montrer qu'alors q² est pair, puis que q aussi."

Je reprends :
On sait que p² est pair.
Donc , d'après ton tableau, p est pair aussi.
D'accord ?
Donc p peut s'écrire p = 2 x ...
D'accord ?
On décide que p est égal à 2 fois un nombre c. p = 2c
Or p² = 2q²
Donc 2q² = p² = (2c)² = 4c²
Donc q² = 2c²
D'accord ?
Ce qui prouve que q² est un nombre pair (2 fois c²)
Et d'après le tableau de tout à l'heure si q² est pair alors, forcément, q est pair aussi.

Est ce clair ?