IPP , concours marine marchande

[Flo34190]

Bonjour, je suis tombé sur ce forum et j'ai vu qu'une reponse a déjà été donnée à cet exo mais qui me bloque encore.
Je bloque sur la question 1.2 et du coup 1.3 (les autres sont OK).
Je passe le concours de la marine marchande dans 2 semaines et n'ayant pas fait en cours (plus au programme) les IPP autant dire que je galère!
J'ai retenu et essayé de faire l'intégrale de 0 à pi de uv'.
J'ai bien compris la regle générale , (j'arrive au IPP plus simple), mais le problème majeur est de trouver la primitive de : v' = cos(x) -cos(x)*sin²(x)


Soient les intégrales I=;)cos^4(x) dx de 0 à pi
et J=;)sin^4(x) dx de 0 à pi

1.1. Montrer que l'intégrale I peut s'écrire I=;)cos(x)*[cos(x);)cos(x)sin²(x)] dx de 0 à pi

1.2. Montrer que I=;)sin²(x) dx de 0 à pi -(1/3)J à l'aide d'une intégration par parties.
1.3. Montrer que J=;)cos²(x) de 0 à pi -(1/3)I à l'aide d'une intégration par parties.

2.1. Montrer que I+J=(3pi)/4
2.2. Montrer que I;) J=0 .
2.3. Déduire les valeurs des intégrales I et J.

Merci d'avance !

[ampholyte]

Bonjour,

As-tu déjà fait quelques choses ? Où as-tu des problèmes ?

[Flo34190]

Bonjour,

As-tu déjà fait quelques choses ? Où as-tu des problèmes ?

Salut, ouaip les 2 questions posant problemes sont les 1.2 et 1.3 (les autres sont ok)
Sur la 1.2 , j'ai poser mon integration par partie avec integrale de 0 à pi de uv', u = cos x et v' = cosx-coxsin²x
Je comprend le raisonnement mais mon souci est de trouver une PRIMITIVE de v' !

[chan79]

Salut, ouaip les 2 questions posant problemes sont les 1.2 et 1.3 (les autres sont ok)
Sur la 1.2 , j'ai poser mon integration par partie avec integrale de 0 à pi de uv', u = cos x et v' = cosx-coxsin²x
Je comprend le raisonnement mais mon souci est de trouver une PRIMITIVE de v' !

salut
si on prend u'= cos x et v= cos³x, on arrive directement à la valeur de I soit 3pi/8
en utilisant sin2x=2sinx cos x
mais il vaut mieux suivre la démarche proposée

[ampholyte]

Une simple petite question, pourrais-tu me donner la dérivée de en fonction de n ?

[Flo34190]

salut
si on prend u'= cos x et v= cos³x, on arrive directement à la valeur de I soit 3pi/8
en utilisant sin2x=2sinx cos x
mais il vaut mieux suivre la démarche proposée

Salut,
Alors ok pour suivre la méthode proposée, car en utilisant"l'autre" IPP, soit u'v on arrive au dernière question
J'insiste un peu, mon souci MAJEUR et de primitivé cos x -cosxsin²x
soit: a - u*v
: sinx - "la primitive de ce u*v , de ce cosxsin²x"
Je sais pas si j'ai réussi à me faire comprendre , (merci de votre en tout cas)

[Flo34190]

Une simple petite question, pourrais-tu me donner la dérivée de en fonction de n ?

(sin^n (x))' = n*cos^n (x) ?
right?

[ampholyte]

Et non justement !



Cela devrait éclairer ta lanterne pour l'IPP .

[Flo34190]

Et non justement !



Cela devrait éclairer ta lanterne pour l'IPP .

Rhaaaaa super ! Je vais esseyer avec sa !
Je vous tient au courant , merci bien !