Inversion de fonctions circulaire

[SPoke62]

Bonjour.

J'aurais besoin de quelques confirmations pour savoir si mes réponses sont correctes ou pas.






--------------------------------------------------------------





--------------------------------------------------------------





(1) : x = 3°20' + k120°

(2) : x = -23°20' + k120°

--------------------------------------------------------------

Merci

[oscar]

Bonjour

1
sin (2x + pi/4) = v3/2 sin pi/3
2x +pi/4 = pi/3 +2kpi ou 2pi/3 +2kpi
2x = pi/3-pi/4 + 2kpi
2x = pi/12 +2kpî
x= pi/24 +kpi


2) cos 4x = - v2*2 = cos 3pi/4

4x = pi/4 +2kpi ou - pi/4 + 2kpi

x = pi/16 + 1/2 kpi ou -pi/16 + 1/2 kpi


3) ...???

[SPoke62]

En fait j'avais tout faux quoi... :briques: :briques:

J'avais jamais vu ça de ma vie.

Comment est-ce que je pourrais construire les extrémités des arcs solutions sur un dessin?

Merci pour la correction.

je remets la 3) sin (3x +60°) = 0.76604 Et j'avais mis que 0.76604 c'était sin 50°

Et pour la 1) il manque la deuxième solution non?? 2x+pi/4 = 2pi/3 + 2kpi = 5pi/24 + kpi

[SPoke62]

pour sin (3x +60°) = 0.76604

j'ai x = 3°20' + k120° ou x = -23°20' + k120°

C'est bon ou pas?

[SPoke62]

------------------------------------------------------------



------------------------------------------------------------



ou

------------------------------------------------------------
tg x . tg 3x = 1



Qqn pourrait vérifier mes calculs svp ?

[Quidam]

Bonjour

1
sin (2x + pi/4) = v3/2 sin pi/3
2x +pi/4 = pi/3 +2kpi ou 2pi/3 +2kpi
2x = pi/3-pi/4 + 2kpi
2x = pi/12 +2kpî
x= pi/24 +kpi


2) cos 4x = - v2*2 = cos 3pi/4

4x = pi/4 +2kpi ou - pi/4 + 2kpi

x = pi/16 + 1/2 kpi ou -pi/16 + 1/2 kpi


3) ...???

Tu en as oublié la moitié en route...
1
sin (2x + pi/4) = v3/2 sin pi/3
2x +pi/4 = pi/3 +2kpi ou 2pi/3 +2kpi

2x = pi/3-pi/4 + 2kpi
2x = pi/12 +2kpî
x= pi/24 +kpi

ou

2x+pi/4=2pi/3+2kpi
2x=2pi/3-pi/4+2kpi
2x=5pi/12+2kpi
x=5pi/24+kpi

Quant au 2), c'est inexact !

2) cos 4x = - v2*2 = cos 3pi/4
4x=3pi/4+2kpi
ou
4x=-3pi/4+2kpi

soit : x=3pi/16 +k(pi/2)
ou
x=-3pi/16+k(pi/2)

[Quidam]

pour sin (3x +60°) = 0.76604

j'ai x = 3°20' + k120° ou x = -23°20' + k120°

C'est bon ou pas?

Non, c'est plutôt x=-(3°20')+k*120° ou x=23°20'+k*120°

Mais tu peux vérifier cela tout seul avec ta calculette !

Par exemple, si x=3,33333..., d'après toi, cela devrait marcher ! Vérifions !
sin((3x+60)°)=sin(70°)=0.9396 ... ca ne marche pas !

si x=-3.3333...+120 (une de mes solutions)
sin((3x+60)°)=sin((-10+360+60)°)=sin(50°) ça marche !

[SPoke62]

La 1) j'avais complété dans une réponse.

Tu pourrais vérifier les dernières que j'ai poster s'il te plait??

OK pour sin (3x +60°) = 0.76604. Et merci pour la verif par calculatrice.

[Quidam]

------------------------------------------------------------



------------------------------------------------------------



ou

------------------------------------------------------------
tg x . tg 3x = 1



Qqn pourrait vérifier mes calculs svp ?

Je te donne le premier : je n'ai guère le temps de tout faire ! Il faut que tu vérifies à la calculette !



Comme la solution de cos(a)=cos(b) est trouvée par ou , il est plus rapide de traiter les deux cas simultanément en posant et en écrivant que les solutions sont données par !

Donc :



se traduit par :





D'où, pour ...

Celui là, tu l'avais trouvé !

Et pour ...

Mais pas celui-ci !

Courage !

[Quidam]

Un petit dernier pour la route...

[SPoke62]

ca donne bien

sin A = sin B donne A = B + 2k

ou

A = - B + 2k

Ce qui me donne :



ou



C'est bon ou pas juque la?

[Quidam]

ca donne bien

sin A = sin B donne A = B + 2k

ou

A = - B + 2k

Ce qui me donne :



ou



C'est bon ou pas juque la?

Jusque là c'est bon !

[SPoke62]

et je trouve



ou

[SPoke62]

ou



--------------------------------------------------------------------------





-------------------------------------------------------------------------





ou




Voilà les trois dernières.

J'ai tout refait une par une.

Quelqu'un peut vérifier svp ?

Merci

[SPoke62]

Comment fait-on pour construire sur le cercle trigonométrique les extrémités des arcs solutions???

Par exemple pour sin (3x +60°) = 0.76604

x=-(3°20')+k*120° ou x=23°20'+k*120°

Merci