Rebonjour, pourriez vous me donner un exemple d'inversion de matrice 3x3, car j'ai plusieurs matrice à inverser et je n'ai aucun exemple de comment faire.
D=(0,0,1)(-1,0,0)(0,-1,1)
J'ai commencé par chercher son déterminant pour savoir s'il était différent de 0, j'ai trouvé 1 donc la matrice est inversible.
Merci par avance pour votre aide
Inverser une matrice 3*3
6 messages
- Page 1 sur 1
par Axiom » 02 Juil 2015, 16:11
Bonjour... :happy:
Alors, pour commencer, on a :)
Tu as trouvé=1)
, c'est bien. :lol3:
La formule pour obtenir la matrice inverse est :
}^{}^{t}\Gamma(D))
où)
est la comatrice de 
. Celle-ci s'obtient par le calcul des cofacteurs )
,en rayant la ligne et la colonne correspondante, comme pour le déterminant en fait et en respectant la régle des signes ^{i+j})
.
Au passage ici, comme le determinant est égale à 1,)
=\left(\begin{array}{ccc}<br />\left|\begin{array}{cc}<br />0 & 0\\<br />-1 & 1<br />\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}<br />-1 & 0\\<br />\text{0} & 1<br />\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}<br />-1 & 0\\<br />\text{0} & -1<br />\end{array}\right|\\<br />-\left|\begin{array}{cc}<br />0 & 1\\<br />-1 & 1<br />\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}<br />0 & 1\\<br />\text{0} & 1<br />\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right|\\<br />\left|\begin{array}{cc}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}<br />0 & 1\\<br />-1 & 0<br />\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}<br />0 & 0\\<br />-1 & 0<br />\end{array}\right|<br />\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}<br />0 & 1 & 1\\<br />-1 & 0 & 0\\<br />0 & -1 & 0<br />\end{array}\right))
=D^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}<br />0 & -1 & 0\\<br />1 & 0 & -1\\<br />1 & 0 & 0<br />\end{array}\right))
Après, tu peux vérifier et calculer
pour voir si tu obtient bien 
ici,
voilà... :happy:
Alors, pour commencer, on a :
Tu as trouvé
La formule pour obtenir la matrice inverse est :
où
Au passage ici, comme le determinant est égale à 1,
Après, tu peux vérifier et calculer
voilà... :happy:
par capitaine nuggets » 02 Juil 2015, 16:12
Tu disposes la matrice concernée et la matrice identité comme en-dessous :
)
Puis à l'aide d'opération élémentaires sur les lignes et les colonnes comme pour résoudre un système linéaire, transforme la matrice de gauche en la matrice identité. La matrice de droite ainsi obtenue sera l'inverse recherché.
Autrement dit, on passe de)
à )
.
()
est juste une notation pratique pour disposer et délimiter les calculs :++:).
:+++:
Puis à l'aide d'opération élémentaires sur les lignes et les colonnes comme pour résoudre un système linéaire, transforme la matrice de gauche en la matrice identité. La matrice de droite ainsi obtenue sera l'inverse recherché.
Autrement dit, on passe de
(
:+++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
par Axiom » 02 Juil 2015, 16:21
Et merci au passage au 
pour cette méthode que je ne connaissais pas et très pratique ! :id:
Deux méthodes pour le prix d'une... :king2:
Deux méthodes pour le prix d'une... :king2:
par capitaine nuggets » 02 Juil 2015, 16:33
Axiom a écrit:Et merci au passage au
Deux méthodes pour le prix d'une... :king2:
De rien, si ça peut servir à d'autres c'est d'autant meilleur :++:
Ca s'appelle la méthode des matrices augmentées (je l'ai vue en L2) :++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
par Jack2006 » 02 Juil 2015, 16:41
Merci à vous deux pour m'avoir expliqué ces deux méthodes, :happy:
Je vais mentraîner en essayant les deux et je vous dit si j'ai des soucis, mais normalement ça devrait le faire. MERCI
Bonne fin de journée
Je vais mentraîner en essayant les deux et je vous dit si j'ai des soucis, mais normalement ça devrait le faire. MERCI
Bonne fin de journée
6 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 82 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :