Inverse de fraction ô_O
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Mathoux
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par Mathoux » 23 Mai 2008, 16:57
J'ai comme un bug, j'ai l'impression de ne pas connaître une loi mathématique que j'ignorerai alors depuis des années ou alors, je n'ai pas eu le "déclic".. :/
C'est un problème de physique à la base mais mon problème vient du calcul mathématique :
C'est un exo sur les lentilles convergentes, on me dit pour une relation que :
1/x' = 1/x + 1/f'
Et on me donne l'exemple suivant :
La distance focale est de f'= 20 cm et x= - 30cm, la position de x' est donc :
x' = (xf')/(x+f')
Et là... ===> :mur:
J'ai bien testé pour voir ce que ca donnerait avec des chiffres :
1/2 = 1/4 + 1/4
Machinalement, j'aurai dis que l'inverse, ca fait :
2 = 4 + 4 = 8 :D
Donc j'ai bien un gros problème de mathématique là...
Finalement, j'ai repris la formule qu'on me donne, et la synthèse serait plutôt :
1/2 = 1/4 + 1/4
donc 2 = (4x4)/(4+4) = 16/8 = 2 !!! Ca marche !
Alors je reteste avec autre chose.. :
1/2 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8
donc 2 = (8x8x8x8)/(8+8+8+8).. et ca fait pas 2.. :P
Donc, voilà le problème ! :)
Quelle est donc la transformation à effectuer correctement ?
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 23 Mai 2008, 17:02
Bonjour.
Disons, 1/a = 1/b + 1/c
Donc a = 1/( 1/b + 1/c )
On multiplie en haut et en bas par b*c
a = b*c / ( bc/b + bc/c )
Tu vois mieux là ?
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Mathoux
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par Mathoux » 23 Mai 2008, 17:26
Mouarf ! Merci :D
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Mathoux
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par Mathoux » 23 Mai 2008, 18:13
Heu en fait non... Après coup, je ne vois pas plus clair :
Si en inversant on obtient : 1/((1/a') + (1/b))
Pourquoi en inversant 1/a, on obtiendrait a ? Si on suit la logique, on obtient 1/(1/a), non ? Ca fait donc a ! Mais alors pourquoi ca nous donnerait : 1/((1/a') + (1/b)) et non pas : a + b ?
Je sais pas ce que j'ai, je buge sur des trucs élémentaires là ... ^^
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 23 Mai 2008, 18:39
Oui, 1/(1/a) = a.
Mais 1/((1/a)+(1/b)) est différent de a+b.
C'est comme pour les carrés et la racine par exemple :
Si a et b sont positifs :
, mais
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Luc69
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par Luc69 » 23 Mai 2008, 21:06
On ne peut pas inverser directement 1/a + 1/b, il faut réduire à un quotient, or pour additionner deux fraction, il faut un dénominateur commun :
1/a + 1/b = a/ab + b/ab (en multipliant 1/a par b en haut et en bas ; et 1/b par a en haut et en bas)
donc 1/a + 1/b = (a+b)/ab, quotient que l'on peut inverser :
1/ (1/a + 1/b) = ab/(a+b) CQFD
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Mathoux
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par Mathoux » 24 Mai 2008, 10:00
Ah merci Luc69, finalement mon problème c'était de ne pas savoir qu'il fallait mettre au même dénominateur pour inverser de cette manière :)
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