Inverse de fraction ô_O

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Mathoux
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Inverse de fraction ô_O

par Mathoux » 23 Mai 2008, 16:57

J'ai comme un bug, j'ai l'impression de ne pas connaître une loi mathématique que j'ignorerai alors depuis des années ou alors, je n'ai pas eu le "déclic".. :/

C'est un problème de physique à la base mais mon problème vient du calcul mathématique :

C'est un exo sur les lentilles convergentes, on me dit pour une relation que :

1/x' = 1/x + 1/f'

Et on me donne l'exemple suivant :

La distance focale est de f'= 20 cm et x= - 30cm, la position de x' est donc :

x' = (xf')/(x+f')

Et là... ===> :mur:

J'ai bien testé pour voir ce que ca donnerait avec des chiffres :

1/2 = 1/4 + 1/4

Machinalement, j'aurai dis que l'inverse, ca fait :

2 = 4 + 4 = 8 :D

Donc j'ai bien un gros problème de mathématique là...

Finalement, j'ai repris la formule qu'on me donne, et la synthèse serait plutôt :

1/2 = 1/4 + 1/4

donc 2 = (4x4)/(4+4) = 16/8 = 2 !!! Ca marche !

Alors je reteste avec autre chose.. :

1/2 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

donc 2 = (8x8x8x8)/(8+8+8+8).. et ca fait pas 2.. :P

Donc, voilà le problème ! :)
Quelle est donc la transformation à effectuer correctement ?



Monsieur23
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par Monsieur23 » 23 Mai 2008, 17:02

Bonjour.

Disons, 1/a = 1/b + 1/c

Donc a = 1/( 1/b + 1/c )

On multiplie en haut et en bas par b*c

a = b*c / ( bc/b + bc/c )

Tu vois mieux là ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

Mathoux
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par Mathoux » 23 Mai 2008, 17:26

Mouarf ! Merci :D

Mathoux
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par Mathoux » 23 Mai 2008, 18:13

Heu en fait non... Après coup, je ne vois pas plus clair :

Si en inversant on obtient : 1/((1/a') + (1/b))

Pourquoi en inversant 1/a, on obtiendrait a ? Si on suit la logique, on obtient 1/(1/a), non ? Ca fait donc a ! Mais alors pourquoi ca nous donnerait : 1/((1/a') + (1/b)) et non pas : a + b ?

Je sais pas ce que j'ai, je buge sur des trucs élémentaires là ... ^^

Monsieur23
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par Monsieur23 » 23 Mai 2008, 18:39

Oui, 1/(1/a) = a.
Mais 1/((1/a)+(1/b)) est différent de a+b.

C'est comme pour les carrés et la racine par exemple :

Si a et b sont positifs :
, mais
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

Luc69
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par Luc69 » 23 Mai 2008, 21:06

On ne peut pas inverser directement 1/a + 1/b, il faut réduire à un quotient, or pour additionner deux fraction, il faut un dénominateur commun :

1/a + 1/b = a/ab + b/ab (en multipliant 1/a par b en haut et en bas ; et 1/b par a en haut et en bas)
donc 1/a + 1/b = (a+b)/ab, quotient que l'on peut inverser :

1/ (1/a + 1/b) = ab/(a+b) CQFD

Mathoux
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par Mathoux » 24 Mai 2008, 10:00

Ah merci Luc69, finalement mon problème c'était de ne pas savoir qu'il fallait mettre au même dénominateur pour inverser de cette manière :)

 

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