Introduire des entiers complexes : 1°) dans les équations di

[Dinozzo13]

Ah oui, là je vois mieux, je pense avoir compris, mais il est tard, je reverrai tout ça demain, là je suis fatigué ^^. Pour résumer, on a cherché à résoudre une équation diophantienne dans de la forme ax+by=c avec .
Dites-moi si il y a une erreur, on peut dire que , non ? je pense que oui.

[Djmaxgamer]

J'ai "demandé" à ma TI de me résoudre cette équation...elle me met :



J'ai essayé de voir si leur solution et la mienne se valent. Partons de la mienne :



Remplaçons (comme pour les équations diophantiennes "normales", essayons de voir le rapport entre k' et k (k= ??? * k' ou autre)



Bon là faut s'accrocher ^^



Or d'après mes solutions, avec
Le couple est une solution particulière de donc

Et donc notre relation devient :


Ce qui me donne

Ce qui ne me permet pas de conclure sur la relation entre k et k'...une autre idée ?

[Djmaxgamer]

Ah oui, là je vois mieux, je pense avoir compris, mais il est tard, je reverrai tout ça demain, là je suis fatigué ^^. Pour résumer, on a cherché à résoudre une équation diophantienne dans de la forme ax+by=c avec .
Dites-moi si il y a une erreur, on peut dire que , non ? je pense que oui.

Disons que c'est ce qu'on a défini comme équation diophantienne complexe. C'est ce qu'on a supposé avant d'essayer de résoudre. A la vue des calculs, je pense que oui.

[Dinozzo13]

Ok, et là, deux petites questions subsidiaires me viennent à l'esprit pour pimenter tout cela :bad::

- on a résolus une équation de la forme ax+by=c avec , comment ferai-t-on si l'on avait une équation de la forme ax+by+cz=d avec ?
Admettons depuis ton équation de départ l'équation suivante :
(1+i)x+(1-i)y+(i-2)z=3i+2, comment ferai-t-on ? ^^

- comment ferai-t-on s'il y avait un paramètre ? admettons :
(1+i)x+(1-i)y=(1-m)i+m ? ^^

[Dinozzo13]

personnellement, je n'ai jamais résolues de telles équation ^^, par contre je vais me lancer dans l'idée du paramètre ^^

[Djmaxgamer]

wow wow :p...
wowowowow xD

jsuis déjà content avec une simple la x)

1) En vérité je pense que la recherche de solution serait analogue on aurait juste deux système de 6 équations... ça devient plus "complexe" hahaha mais je pense qu'il serait possible, en posant 4 variable : k, k',k'',k''' mais vu que j'ai pas testé jpeux pas vraiment savoir.

2) paramètre réel ou complexe ? mais les résultats seront au final pareil. Admettons un paramètre m complexe. On aurait 2 équations avec 6 inconnues (comme juste au dessus) donc je pense résolvable, mais en posant beaucoup de variables (4). Et pour trouver une relation entre elle =/ comme tu as pu le voir dans mon post je n'ai déjà pas réussi avec 2, donc avec 4 =/


ps : c'était ma première aussi x)

[Dinozzo13]

2) paramètre réel ou complexe ?

Je pensais que le paramètre m devait être entier, non?

ps : c'était ma première aussi x)

:ptdr:

[Djmaxgamer]

Je pensais que le paramètre m devait être entier, non?


:ptdr:

Si il est entier c'est limite la même chose : tu développe, passe de l'autre coté le paramètre, et tu trouve 2 équations avec 5 inconnues. Tu pose 3 inconnues : k,k',k" et tu trouve un résultat du même style. Enfin je vais essayer.

Pour pas ma planter, n'ayant vu la notion de paramètre que rarement l'année dernière, peut tu me préciser ce que tu entend par la ?

[Dinozzo13]

un paramètre, c'est quelque chose pour embêter l'élève ^^, nam je rigole, quoique. On en rencontre des fois dans des exercices sur les polynômes ou les fonction, par exemple : On demande de déterminer le réel m pour que le trinôme soit négatif pour tout x.
Attention, m n'est pas une variable, c'est une valeur fixe.

[Dinozzo13]

Correction rapide ^^:
on veut que en fonction du réel m, le trnôme soit strictement négatif donc, [TEX]\forall{x}, f(x)1.
Donc Si m>1, alors pour tout x, f(x)<0. On a donc déterminer que si le paramètre m est strictement supérieur à 1, alors f(x)<0 ^^.

[Dinozzo13]

c'est bon, tu vois bien ?
Y aurait-il un problème ?

[Djmaxgamer]

oui mais la que serait la question (c'est bien ce que mon souvenir me disait). Quels sont les solutions en fonction de m ? Ca ne changerait rien. Par exemple ta question serait-elle plutôt selon les valeurs de m, trouver les solutions imaginaires pures ?
Parce que sinon, appeler m un paramètre ou ne variable ne changerait pas grand chose : trouver les solutions en fonctions de m impose juste que on prends m = k mais rien d'autre. (m ne doit pas dépendre des autres, c'est les autres qui doivent dépendre de lui). Dans ce cas ça ne changerais pas grand chose : l'énonce t'impose de prendre m=k, mais tu peux prendre xr = k', etc...

Si c'est le cas des solutions uniquement imaginaires pures, ok, mais maintenant dodo...non ?

ps : merci de m'avoir rappelé l'utilité d'un paramètre, j'ai bien compris ça, sauf dans le cas présent :p

[Dinozzo13]

oui mais la que serait la question (c'est bien ce que mon souvenir me disait). Quels sont les solutions en fonction de m ? Ca ne changerait rien. Par exemple ta question serait-elle plutôt selon les valeurs de m, trouver les solutions imaginaires pures ?
Parce que sinon, appeler m un paramètre ou ne variable ne changerait pas grand chose : trouver les solutions en fonctions de m impose juste que on prends m = k mais rien d'autre. (m ne doit pas dépendre des autres, c'est les autres qui doivent dépendre de lui). Dans ce cas ça ne changerais pas grand chose : l'énonce t'impose de prendre m=k, mais tu peux prendre xr = k', etc...

Si c'est le cas des solutions uniquement imaginaires pures, ok, mais maintenant dodo...non ?

ps : merci de m'avoir rappelé l'utilité d'un paramètre, j'ai bien compris ça, sauf dans le cas présent :p

- oui, exprimer les solutions en fonction de m, trouver des solutions imaginaires pures, on peut se donner plein de choses, je suis resté neutre volontairement, et l'utiliser à toutes les sauces ^^.

- oui au lit, il est tard, à demain ^^

- de rien, si t'a besoin d'autres rappels n'hésite pas, je serais ravi d'aider un futur MPSI ^^.

[Djmaxgamer]

Juste avant de me coucher j'ai eu une idée pour trouver k' en fonction de k, et donc qu'on pourrait élargir pour avoir toutes les fonctions en fonction d'un seul paramètre k (ou m :p) je teste ça ^^

[Timothé Lefebvre]

Salut tout le monde ! Juste envie de squatter un peu : il serait pas genre 5h du mat' la ?!

[Dinozzo13]

vas-y essaye, j'ai hâte de voir.
Bonjour ! ^^

[Djmaxgamer]

vas-y essaye, j'ai hâte de voir.
Bonjour ! ^^

Tu va être déçu xD mais bon dans ma tête ça pouvais marcher x)

Salut tout le monde ! Juste envie de squatter un peu : il serait pas genre 5h du mat' la ?!

Quand on aime on ne compte pas, quand on aime on en dort pas :ptdr:


ma conclusion de la soirée ;

Je pense honnêtement que la TI se goure xD (enfin j'espère ^^) mais je ne vois pas d'erreur dans mon raisonnement et je trouve que définir y comme étant une constante va à l'encontre de la condition initiale : y est un complexe.

Et vu qu'en plus si on remplace mon couple dans l'équation de départ, ça me donne pour tout k' et k , 3+2i
Si je remplace la formule de la TI ça marche aussi, mais je pense qu'il y a restriction de solutions, donc que c'est "partiellement vrai". Quelqu'un peut me dire la vérité vraie ?

A demain x)

[Timothé Lefebvre]

Tout a fait d'accord avec toi !
Allez vous reposer =P

[Dinozzo13]

allez, a tout à l'heure ^^ peut-être ... ^^

[Dinozzo13]

J'ai trouvé de nouvelles info:
En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres, on appelle entier de Gauss les nombres complexes dont les parties réelle et imaginaire sont des entiers relatifs, c'est-à-dire:
={}
C'est ce qu'on a pris pour résoudre avec :

Soit une équation de la forme ax + by = c où a, b et c sont des entiers de Gauss. Soit d tel que ( pgcd de a et b). Alors cette équation admet des solutions dans si, et seulement si, c est un multiple de d. Je ne sais pas si ça apporte grand chose, mais j'espère qu'au moins ce sera utile, sinon, ça enrichira notre culture ^^.