Introduire des entiers complexes : 1°) dans les équations di

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 01:28

Dinozzo13 a écrit:ah oui, ou bien peut-être ax+biy=ci avec a,b et c entiers

Possible, mais ce cas la (que je ne peux contredire cette fois) resterais un cas particulier de ce que je propose. Disons que tu as peut être raison, mais si j'ai raison, cela implique que tu as raison ^^
Il faut attendre la révélation d'un grand chaman des mathématiques...

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 01:28

Dinozzo13 a écrit:ou alors avec a,b et c des entiers complexes de la forme n+ip avec n et p entiers.

C'est bien ce que je proposais on tombe d'accord finalement :we:

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 01:33

^^ heureusement, mais vu l'heure qu'il est, ça m'étonnerai que quelqu'un réponde à notre question :triste: , il va falloir patienter.

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 01:35

Et bien supposons qu'on ait raison, on peut essayer d'en résoudre un "simple"

(1+i)x + (1-i)y = 3+2i

Ca te dit de tester ? Au pire on trouve pas, nos erreurs sont vues et corrigées, au mieux on trouve \o/ (si on suppose qu'on a raison x) )

signifiant respectivement partie réelle et partie imaginaire de x
L'équation devient :

J'aurais essayé xD

Enfin de toutes façons avec 2 équations et 4 inconnues je pense pouvoir avoir un résultat mais j'ai jamais vraiment fait ça (en dynamique en SI un peu mais beaucoup plus simple =/ )

Je crois que c'est possible tu peux te ramener à deux équations diophantienne et trouver des couples entiers de solutions, et comme ces couples sont les parties imaginaires et complexes des complexes x et y, on peut trouver l'ensemble des solutions. Mais je pense que cette manière de faire est fastidieuse, je vais quand même essayer d'aboutir...

D'autre part,

On se retrouve donc avec deux équations diophantiennes qu'on sait résoudre dans Z

J'ai faux ?

-1 et 5 ne sont pas pairs...pas de solutions ?

Je me contredit ^^ on est dans C donc on ne doit pas résoudre ces équations diophantiennes dans Z mais dans R...plus dur déjà (donc plus intéressant ^^) (EDIT : je me re-contredit : non ce n'est pas plus dur ^^)

Explication :

Djmaxgamer a écrit:Un complexe est bien défini par :
z = a + b * i
a est appelée sa partie réelle, b sa partie imaginaire.
Ici j'ai pris pour notation :

Mais les parties imaginaire et complexes d'un complexe ne sont pas définies sur Z mais sur R (tu a maintes et maintes fois vu un complexes du type non ?
Et bien les équations trouvées font appelles aux inconnues qui sont donc bien définis sur R. Les équations sont donc à résoudre dans R et non dans Z. Tu vois mieux ?

YEAH j'ai mes solutions (après vérifications) !
Mais cela est-il vrai pour TOUTES les solutions ?
J'attends un chaman ^^

Les solutions serait donc, à mon avis, en posant :

Ce qui m'amène à un nouveau problème :

Djmaxgamer a écrit:J'ai "demandé" à ma TI de me résoudre cette équation...elle me met :

J'ai essayé de voir si leur solution et la mienne se valent. Partons de la mienne :

Remplaçons (comme pour les équations diophantiennes "normales", essayons de voir le rapport entre k' et k (k= ??? * k' ou autre)

Bon là faut s'accrocher ^^

Or d'après mes solutions, avec
Le couple est une solution particulière de donc

Et donc notre relation devient :

Ce qui me donne

Ce qui ne me permet pas de conclure sur la relation entre k et k'...une autre idée ?

ps : je ne cherche pas absolument une relation entre k et k', mais une explication à la différence entre mon résultat (qui me parait correct) et celui de la TI. Je pense, comme je me fais confiance, que c'est équivalent...mais comment le prouver ? Et si ça ne l'est pas, où est mon erreur ?

De plus, le résultat de ma TI implique que k' est nul. Or si je prends k' = 1 et k=0, alors on a le couple :

Et une petite vérification montre bien que le couple est solution. Erreur de la TI ? On a bien :

!!

Je pense pouvoir me répondre à nouveau ^^ en utilisant le tout premier système d'équation, pour avoir k en fonction de k' et pouvoir par la suite exprimer le résultat en fonction d'un seul paramètre et donc pouvoir avoir le même résultat que la TI (qui je sais, n'est pas une référence mais je pourrais m'assurer de la crédibilité de mon résultat)

Ce qui ne m'avance a rien :mur: a l'aiiiide xD

Je pense honnêtement que la TI se goure xD (enfin j'espère ^^) mais je ne vois pas d'erreur dans mon raisonnement et je trouve que définir y comme étant une constante va à l'encontre de la condition initiale : y est un complexe.

Et vu qu'en plus si on remplace mon couple dans l'équation de départ, ça me donne pour tout k' et k , 3+2i
Si je remplace la formule de la TI ça marche aussi, mais je pense qu'il y a restriction de solutions, donc que c'est "partiellement vrai". Quelqu'un peut me dire la vérité vraie ?

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 01:37

Ok, va pour ton idée ^^, je vais essayer en espérant que ce sera fructueux ^^.

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 01:37

on fait l'algorithme d'euclide avec les complexes, normalement ça devrait marcher.

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 01:43

Ah oui, en effet, l'introduction du complexe i dans les entiers pimente la chose ^^

par **Billball** » 14 Juil 2009, 01:48

euh c'est pas un chat pour t'enchainer 20 post à toi tt seul :doh:

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 01:50

Billball a écrit:euh c'est pas un chat pour t'enchainer 20 post à toi tt seul :doh:

En fait j'édite mes mess à chaque fois et il répond à mes édits. C'est pas vraiment blâmable mais je comprends que quand on a pas suivi ça fait bizarre ^^

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 01:50

ça va, c'est juste une remarque pour Djmaxgamer.

par **Billball** » 14 Juil 2009, 01:52

Djmaxgamer a écrit:En fait j'édite mes mess à chaque fois et il répond à mes édits. C'est pas vraiment blâmable mais je comprends que quand on a pas suivi ça fait bizarre ^^

ah nn c moi le boulet, désolé, jcroyais que c'était toujours dinozzo vu que vos 2 pseudos commence par D mais en faite nn c'est pas tjs le méme qui post.... désolé (je file au lit va...)

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 01:56

Ya pas de soucis alors :ptdr:

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 02:03

Djmaxgamer a écrit:

J'ai faux ?

Non, je trouve pareil ^^.

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 02:05

petite assurance,

sont bien des entiers ?

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 02:10

oui mais dans (1),

, c'est évident, mais 2 ne divise pas -1, non ? Dans ce cas il n'y a aucune solution car pour la (2), 2 ne divise pas 5.

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 02:11

Non ce sont les parties réelles et imaginaires du complexes : ce sont des réels (va voir mon post je crois tenir la solution)

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 02:13

euh, on pourrait reprendre depuis le début ? je ne comprends pas comment tu fais.

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 02:14

Djmaxgamer a écrit:

Un expert peut-il confirmer ?

Où ne comprends tu pas ? (j'éditerais mon post pour qu'il soit plus clair aux yeux de tous)

par **Dinozzo13** » 14 Juil 2009, 02:17

Djmaxgamer a écrit:Je me contredit ^^ on est dans C donc on ne doit pas résoudre ces équations diophantiennes dans Z mais dans R...plus dur déjà (donc plus intéressant ^^)

Pourquoi dans résolve-t-on dans R et pas dans Z le système obtenu ?

Djmaxgamer a écrit:plus dur déjà (donc plus intéressant ^^)

Je suis d'accord ^^.

par **Djmaxgamer** » 14 Juil 2009, 02:24

Un complexe est bien défini par :
z = a + b * i
a est appelée sa partie réelle, b sa partie imaginaire.
Ici j'ai pris pour notation :

Mais les parties imaginaire et complexes d'un complexe ne sont pas définies sur Z mais sur R (tu a maintes et maintes fois vu un complexes du type

non ?
Et bien les équations trouvées font appelles aux inconnues

qui sont donc bien définis sur R. Les équations sont donc à résoudre dans R et non dans Z. Tu vois mieux ?

ps : comme tu le verras par la suite : en fait c'est plus simple encore :p

Introduire des entiers complexes : 1°) dans les équations di

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