Introduction a la fonction exponentielle

[Anonyme]

Bonjour, jai un Devoir rendre a ce sujet cependant il reste deux questions que je n'ai pas résolues.

Les données sont:

On se propose de determiner les fonctions f définies continues et dérivables sur IR et qui vérifient: que quelsoit le couple (x,y) appartenant a IR^2 f(x+y)=f(x) x f(y) ( au milieu il sagit du signe multiplier et non du x (iksse) )

on sait aussi que
f différent de 0,
f(0)=1

Voila les données qu'on possede pour la premiere question:

Démontrer en utilisant le théoreme des valeurs intermediares que quelquesoit x appartenant a IR f(x)>0

Apres cette question il a deux démonstrations que jai effectué:
dans un premier temps il fallait demontrer par recurrence dans IN que quelquesoit a appartenant a IR et n appartenant a IN f(na)=[f(a)]^n
apres il fallut démontrer ce résultat dans Z (ce que jai fait)

Le seconde probleme c'est maintenant il faut prouver que c'est toujours valable dans Q (rationel ).
Le probleme est posé de la facon suivante:
soit r, r=p/q ( p appartenant a Z et q a IN^* ), il faut donc démontrer que quelquesoit r appartenant a Q et a appartenant a IR f(ra)= [f(a)]^r .


Si quelqu'un pouvoit m'aider de quelque maniere que se soit qu'il hésité surtout pas!! ;) Si vous avez des questions n'hésitez pas.

Merci d'avance ;)

[LN1]

Bonjour,


donc

on applique maintenant les propriétés de la fonction f

mais

donc ...je te laisse finir