Intervalles

[loststar]

bonjour,

j'aimerais savoir comment déterminer et quel est l'intervalle sur lequel la fonction suivante est dérivable:
f(x) = ln(cos x)

merci d'avance!

[Lostounet]

bonjour,

j'aimerais savoir comment déterminer et quel est l'intervalle sur lequel la fonction suivante est dérivable:
f(x) = ln(cos x)

merci d'avance!

Salut,

Cela aiderait de savoir d'abord l'intervalle sur lequel la fonction g(x)= ln(x) est dérivable avant ?

Et aussi... quelles sont les valeurs prises par cos(x) ? (C'est à dire quand x varie dans R, dans quoi varie cos(x)) ?

[loststar]

ln(x) est dérivable sur ]0;+infini[
-1< ou = cos x < ou = 1
c'est bien ça?

[Lostounet]

ln(x) est dérivable sur ]0;+infini[
-1< ou = cos x < ou = 1
c'est bien ça?

Oui!

Donc, si on commence d'abord par trouver les valeurs x pour lesquels cos(x) appartient à ]0;+infini[, on aura bien que la fonction f est dérivable non?

[aviateur]

Bonjour
Personnellement je pense qu'avant même de parler de dérivabilité (voire de continuité) , il serait bien de parler du domaine de définition de la fonction f.
D'autre part pour ton domaine de dérivabilité du log. La réponse est oui.
Pour la deuxième ligne c'est pas lisible.
pas vu ton message @lostounet

[loststar]

ce serait pour x appartenant à ] pi/2 + kpi ; 2kpi ] , k appartenant à Z ?

[aviateur]

surement pas. fais tu un dessin du cercle trigonométrique pour y voir plus clair?
ou alors le graphe de la fonction cosinus?

[loststar]

pour le domaine de définition de f(x), il faut que cos x soit strictement positif
donc x appartient à ] -pi/2 ; pi/2 [ ?

[aviateur]

Personnellement je pense qu'avant même de parler de dérivabilité (voire de continuité) , il serait bien de parler du domaine de définition de la fonction f.

Mais c'est un point de vue qui peut se discuter (sur cet exemple).
Sur un exemple comme g(x)=arcsin(x), c'est clair qu'il n'y a pas photo il faut absolument discuter du domaine de définition avant le reste.

[aviateur]

Bon je ne veux pas court-circuiter @lostounet mais puisqu'on est en direct...

la fonction cos est définie sur R et la fonction ln sur
Donc f(x) est définie ssi cos (x)>0. Voilà ce qu'il faut dire en premier.
Maintenant si , oui (j'ai pas les yeux en face des trous!!)
Mais il y a d'autres valeurs de x tel que cos(x)>0.

[loststar]

mais cos (-pi/2)=0 non?

[Lostounet]

@Aviateur: Tu peux court-circuiter sans problème

mais cos (-pi/2)=0 non?

Ceci est vrai... mais cela ne répond pas à la question "Trouver les valeurs x pour lesquelles cos(x) > 0 " (c'est-à-dire trouver les valeurs x pour lesquelles cos(x) appartient à ]0 ; + infini[.

Quand est-ce que le cosinus est positif strict? Certes, en -pi/2 il vaut 0 mais ce n'est pas la question. Il faut regarder le cercle trigonométrique afin d'identifier la portion du cercle sur laquelle cos est positif.

[aviateur]

oui, oui, je suis mal réveillé; j'ai corrigé c'est tellement henorme!!!

Non il a répondu à cos(-pi/2)=0 (à cause d'une erreur de ma part)

[loststar]

alors ce serait ]-pi/2 + 2kpi ; pi/2 +2kpi [, k appartenant à Z ?

[aviateur]

oui c'est cela.
Mais attention c'est pas un oui absolu. C'est à dire que ta réponse que tu donnes c'est quoi finalement c'est le domaine de definition ou de dérivabilité?

[loststar]

de définition

[loststar]

mais du coup j'ai toujours pas la réponse à ma question
le domaine de dérivabilité c'est quoi ici?

[aviateur]

donc au moins c'est important d'avoir compris cette étape. Et bien le domaine de dérivabilité c'est la même réponse mais il faut voir (ou dire ) pourquoi.

[loststar]

c'est bien la question que je me pose depuis le début, c'est-à-dire le lien entre ces deux domaines

[aviateur]

Une fois le domaine de définition est établie on se pose la question sur ce domaine où la fonction est continue puis dérivable. (mais en fait les deux vont ensemble sur cet exemple donc on ne parlera que de la dérivabilité mais si tu remplaces ici le mot dérivable par continue tu aura la répons ede al continuité. ).
Normalement tu dois pouvoir répondre au question suivante
1. le domaine de dérivabilité de cosinus = ?
2. le domaine de dérivabilité de la fonction log = ?
3. la fonction f c'est quoi par rapport aux 2 fonctions précédentes?