Effectivement, il faut s'entendre sur les définitions : pour moi, le "réel", c'est ce qu'on peut mesurer avec un appareil de mesure physique et donc clairement les "pérégrination mentales" des philosophes et... les déductions axiomatiques des matheux, ben c'est pas du tout du "réel".marcheur a écrit:Maintenant il faut s'entendre sur ce qu'on appelle réel . Si on limite le réel à ce dont on peut faire l'expérience , le concret humain , etc .. alors bien sûr il y a des choses qui ne correspondent à rien ( infini , ensembles , etc ...)
mais si on élargit et qu'on considère que le réel dépasse de loin tout ça comme c'est le cas chez bon nombre de philosophes alors on peut y réfléchir .
Déjà, pour répondre à cette question là, ben je choisirais... exactement comme toi..., c'est à dire que mon "intuition" me dit que l'axiome du choix est on ne peut plus "normal" et que le paradoxe de Banach-Tarski est on ne peut plus "anormal" alors que je sais prouver que l'un ne va pas sans l'autre.L.A. a écrit:Et vous, vous choisiriez quoi ?
Ca, pour que ça ait du sens, il faut donner du sens au terme "entre" (le reste à un sens "naturel" accepté par à peu prés tout le monde) et à priori, le matheux "de base" va sans doute (*) dire qu'on est parti d'un ensemble infini E muni d'une relation d'ordre et que d'être "entre" a et b, ça va signifier (définition) "être plus grand que a et plus petit que b" (à priori au sens large).marcheur a écrit:Imaginons un intervalle infini entre a et b , on le nommera X :
X = [a,..................................,b]
Arrivé à ce point, il n'y a pas de problème de définitions (vu qu'on a déjà défini ce qu'est l'ensemble [?...?] et que l'expression "à une distance finie" n'a à peu prés qu'une seule interprétation possible).marcheur a écrit:Ce qui nous donne deux "ensembles" infinis distincts :
Y = [a,................,p] désignant les éléments en nombre infini se trouvant à une distance finie de a et où p est le dernier élément .
W = [m,.................b] désignant les éléments en nombre infini se trouvant à une distance finie de b et où m est le dernier élément (sur la gauche en partant de b) .
J'ai pas tout à fait complètement dit ça : ce que je dit, c'est que face à ton truc, le matheux reste "perplexe" vu qu'il n'y a aucun "contexte mathématique usuels" dans lesquels on peut démontrer qu'il y à la fois une infinité de p et une infinité de m.marcheur a écrit:D'après ce que tu dis Ben314 , on ne peut pas démontrer qu'il peut y voir Y et W et donc ça n'a aucun sens en math , c'est tout ce que je voulais savoir .
Oui, ça en a et c'est même "relativement" classique. Évidement, pour que le mot "consécutifs" que tu emploie ait du sens, ben il faut de nouveau avoir à sa disposition une relation d'ordre sinon on ne voit pas quel sens on peut donner à un tel mot.marcheur a écrit:J'aurai pu ne donner aucun exemple et simplement poser la question de cette manière : deux ensembles infinis séparés consécutifs , est-ce que cela a un sens en math ?
Le ENORME problème qu'à un matheux face à ce type de question, c'est que, pour qu'un matheux puisse répondre à une question, il faut absolument que chaque mot qui intervient dans le laïus soit parfaitement défini et qu'il ait un sens ne possédant aucune ambiguïté en mathématique.marcheur a écrit:Pour ce qui est des erreurs d'écriture de ma part , je pense qu'on comprend bien ce que je veux dire malgré ça .
Mais je ne vois pas la différence pour un ensemble infini (ordonné ou non) qu'on pense qu'il y a un dernier (ou plus loin , plus grand , ...) élément ou pas ...
Et par ex pareil pour le fait de dire qu'il n'y a pas de dernier élément dans N alors qu'il y en a un dans un segment comportant une infinité de points.
Autrement dit en gros : pourquoi ne pas considérer N comme un segment ? N , bien qu'infini est quelque chose de bien défini : si on légitime la limite inférieure d'où on part il n'y a pas de raison de ne pas légitimer la limite supérieure d'où on aurait pu partir (en allant de droite à gauche) .
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