Intersections de droites

[Chrysader]

Bonjour à tous et à toutes,
Voila je suis nouveau ici et je ne suis pas une flèche en maths comparé à la physique et j'ai un petit prob sur un devoir (1ere S) :

### Soit f la fonction definie par f(x)=(2x+1)/(x+1). [note perso : la valeur interdite est donc -1]

1° Déterminer deux réels a et b tels que f(x)=a+(b/(x+1))pour tout x pas égal à 1.

2° Etudier le sens de variations de f sur ]-infini;-1[ puis sur ]-1;+[
Dresser le tablau de variations de f

3° On note H la courbe représentative de f. On note, pour tout point m réel, Dm la droite d'équation y=x+m
a) Quelle particularité ont toutes les droites Dm entre elles ?
b) Conjecturer le nombre de points d'intersection de Dm et de H suivant la valeur de m.
c) Montrer que les absicces de ces points vérifient l'équation x^2 +(m-1)x +m-1 = 0 (E)
d) en déduire par le calcul le nombre de points d'intersection de Dm et de H suivant les valeurs de m.

4° Combien existe-t-il de droites du plan passant que le point de coordonnées (0;1) n'ayant qu'un seul point commun avec H ? Justifier.
###

Voila j'ai trouvé la valeur interdite et apres pas mal de calculs et plus de 5 heures de reflexion je seche completement. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous serez très reconnaissant, merci.

[le_fabien]

1)f(x)=a+b/(x+1)=(a(x+1)+b)/(x+1)=(ax+a+b)/(x+1) et par identification on a:
a=2 et a+b=1
y a plus qu'a finir
2)pour le sens de variation tu utilises f(x)=2-1/(x+1)
sur]-inf;-1[ on prend u donc u+1 1/(u+1)>1/(v+1)
-1/(u+1)<-1/(v+1)
2-1/(u+1)<2+1/(v+1)
et donc f(u)puis tu fais la même chose sur l'autre intervalle

voilà pour le début....

[apmne]

salut

1) reduire au meme denominateur f(x)=a+(b/(x+1)), reduire et comparer les termes de meme degré avec ceux de f(x)=(2x+1)/(x+1) (x#-1 bien entendu..)
d'où a et b.

2) si tu as fait les derivées:

f dérivable sur lR\{-1}car....

calcul et signe de f' sur Df

sinon raisonner avec les inegalites

3) a)

des droites sont paralleles entre elles si elles ont même coef.directeur
donc.....

b) je te laisse conjecturer..

c) les points d'intersections se realisent lorsque f(x)=y (avec x#-1)