Intersection De Plans

[Loue]

Bonjour,
mon professeur m'a demandé de réfléchir sur un exercice pour préparer mon prochain contrôle de maths.J'y ai réfléchi,et j'aimerai savoir si ce que j'ai trouvé est juste et bien rédigé. Merci d'avance pour votre aide précieuse.

Voici le sujet:

ABCD est un parallélogramme d'un plan P et S et un point extèrieur à P.Considérons la pyramide de sommet S et de base ABCD. Notons I le milieu de [SA],J le milieu de [SB] et K le milieu de [SC].
a) Quelle est l'intersection du plan (CIJ) avec les plans P et (SDA)?
b) Démontrer que le plan (IJK) coupe [SD] en son milieux.

Ce que j'ai trouvé:

Pour trouver l'intersection de deux plans on doit prouver qu'ils ont deux points en commun:

a)
1/
Pour les plans P et (CIJ):
On a:C qui appartient à (CIJ) ainsi qu'à P,
de plus : D appartient à P,
et pour prouver que D appartient à (CIJ) on utilise le théorème des milieux:
Dans le triangle SBA, d'après le théorème des milieux, on a:
IJ=1/2.AB et (IJ)//(AB),
de plus comme ABCD est un parallélogramme (AB)//(DC), donc (DC)//(IJ),
conclusion : D appartient à (SIJ).
(SIJ) et P ont donc deux points en commun D et C, on en conclu que (DC) est l'intersection de ces deux plans.
2/
Pour les plans (SDA) et (CIJ):
On a : D qui appartient à (SDA) ainsi qu'à (CIJ) (d'après le 1/),
de plus I appartient à (CIJ) car I appartient à la droite (SA) qui est incluse dans le plan (SDA).
(SDA) et (CIJ) ont donc deux points en commun D et I. On en conclu que la droite (DI) est l'intersection des plans (SDA) et (CIJ).

b)
Dans le triangle SBA d'après le théorème des milieux, on a:
(IJ)//(AB) et IJ=1/2.AB
Dans le triangle SBC d'après le théorème des milieux, on a:
(KJ)//(CB) et KJ=1/2.CB
Sachant que (IJ) et(JK) appartiennent au plan (SJK) et que (AB) et (CB) appartiennent au plan P,on en déduit que le plan (IJK) est parallèle au plan P.
Donc comme I est le milieux de [SB], K le milieux de [SC] et I le milieux de [SA] on endéduit que le plan (IJK) coupe [SD] en son milieux.