Intersection de deux cercles

par **gt947** » 30 Déc 2011, 19:07

bonjour , j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je n'arrive pas à faire:

on considère les points M(2;6), N(10;6) et P(1;1)dans un repère orthonormé du plan.
déterminer les coordonnées des points d'intersection entre le cercle de diamètre [MN]et le cercle de centre P et de rayon racine carré de 26.

Merci de votre aide.

par **sad13** » 30 Déc 2011, 19:09

As tu fait une figure?

par **gt947** » 31 Déc 2011, 15:52

sad13 a écrit:As tu fait une figure?

oui je l'ai faite

par **Dlzlogic** » 31 Déc 2011, 16:27

gt947 a écrit:oui je l'ai faite

Bonjour,
Donc, vous avez déjà une valeur approchée des coordonnées des intersections. Combien trouvez-vous?

par **gt947** » 31 Déc 2011, 17:42

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Donc, vous avez déjà une valeur approchée des coordonnées des intersections. Combien trouvez-vous?

environ (2;6) et (6;2)

par **Dlzlogic** » 31 Déc 2011, 19:18

gt947 a écrit:environ (2;6) et (6;2)

Bon, imaginez que ce soit exactement ça, pourriez-vous le vérifier ?
Cette vérification permettrait-elle de dire que vous avez répondu à la question "déterminer les coordonnées des points d'intersection" ?

par **gt947** » 31 Déc 2011, 23:14

Dlzlogic a écrit:Bon, imaginez que ce soit exactement ça, pourriez-vous le vérifier ?
Cette vérification permettrait-elle de dire que vous avez répondu à la question "déterminer les coordonnées des points d'intersection" ?

comment pourrais-je les verifier ?

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 14:29

gt947 a écrit:comment pourrais-je les verifier ?

Par exemple en vérifiant que ces points sont sur chacun des deux cercles.
Quelle est la condition pour qu'un point soit sur un cercle ?

par **gt947** » 01 Jan 2012, 19:01

Dlzlogic a écrit:Par exemple en vérifiant que ces points sont sur chacun des deux cercles.
Quelle est la condition pour qu'un point soit sur un cercle ?

que ce point soit a la meme distance du centre du cercle que le rayon ??
enfin que la distance point-centre soit égale au rayon ?

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 19:16

gt947 a écrit:que ce point soit a la meme distance du centre du cercle que le rayon ??
enfin que la distance point-centre soit égale au rayon ?

C'est exactement ça, donc il suffit de le vérifier, pour les deux cercles.

par **gt947** » 01 Jan 2012, 19:18

Dlzlogic a écrit:C'est exactement ça, donc il suffit de le vérifier, pour les deux cercles.

mais quel calcul pourrait me permettre de vérifier ?

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 19:29

gt947 a écrit:mais quel calcul pourrait me permettre de vérifier ?

1- comment calcule-t-on la distance entre 2 points en géométrie analytique ?
2- quelle sont les longueurs des rayons des cercles ?

par **gt947** » 01 Jan 2012, 19:33

Dlzlogic a écrit:1- comment calcule-t-on la distance entre 2 points en géométrie analytique ?
2- quelle sont les longueurs des rayons des cercles ?

le rayon de celui de diametre [MN] serait 1demi MN
et pour celui de centre P est racine carré de 26

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 19:54

gt947 a écrit:le rayon de celui de diametre [MN] serait 1demi MN
et pour celui de centre P est racine carré de 26

Ben oui.
Mais il manque le calcul des distances.

par **gt947** » 01 Jan 2012, 19:56

Dlzlogic a écrit:Ben oui.
Mais il manque le calcul des distances.

je ne vois pas trop la

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 20:11

gt947 a écrit:je ne vois pas trop la

On a vu que pour vérifier qu'un point M était l'intersection de 2 cercles, il suffisait de vérifier que la distance de M à chacun des deux centre de cercle était égale au rayon des cercles, respectivement.
Donc pour chaque point il faut calculer la distance à chacun des deux cercles et comparer avec le rayon correspondant.

par **gt947** » 01 Jan 2012, 20:20

Dlzlogic a écrit:On a vu que pour vérifier qu'un point M était l'intersection de 2 cercles, il suffisait de vérifier que la distance de M à chacun des deux centre de cercle était égale au rayon des cercles, respectivement.
Donc pour chaque point il faut calculer la distance à chacun des deux cercles et comparer avec le rayon correspondant.

mais comment peut-on calculer cette distance ?

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 20:31

gt947 a écrit:mais comment peut-on calculer cette distance ?

Soit 2 points A(xa;ya) et B(xb;yb)
Dans un système orthonormé, la distance entre A et B est sqrt((xa-xb)² + (ya-yb)²)
sqrt veut dire "racine carrée"

par **gt947** » 01 Jan 2012, 23:44

Dlzlogic a écrit:Soit 2 points A(xa;ya) et B(xb;yb)
Dans un système orthonormé, la distance entre A et B est sqrt((xa-xb)² + (ya-yb)²)
sqrt veut dire "racine carrée"

mais si je cherche cela ca ne répondra pas a la question posée par l'exercice
la distance entre le point d'intersection et le centre du cercle sera forcément le rayon.
comment faire pour trouver les coordonnées de ces points d'intersection ?

par **Dlzlogic** » 02 Jan 2012, 11:33

gt947 a écrit:mais si je cherche cela ca ne répondra pas a la question posée par l'exercice
la distance entre le point d'intersection et le centre du cercle sera forcément le rayon.
comment faire pour trouver les coordonnées de ces points d'intersection ?

Bonjour,
Qu'est-ce qui vous fait dire que ça ne répondra pas à la question posée.

Cette vérification permettrait-elle de dire que vous avez répondu à la question "déterminer les coordonnées des points d'intersection" ?

Donc, on se serait fatigué pour rien ?
Pour trouver les coordonnées des points d'intersection, il faut
1- écrire les équations des deux cercles
2- dire que les cercles se coupent, ce qui revient à résoudre une équation du second degré.
Moi, je veux bien, mais, vous, c'est pas sûr.

Vérifiez déjà que les points trouvés sont bien les intersections, ce sera déjà pas mal.
Et ensuite, à l'occasion, vous me direz qui vous a mis cette idée dans la tête.

Intersection de deux cercles

intersection de deux cercles

Qui est en ligne