Intersection de courbes.

[Ninou971]

Bonjour, j'ai un autre soucis avec un exercice de Math. En faite là, je bloque pour les premières questions et je n'arrive donc pas à traiter le reste des questions. Voici l'énoncé:


On définit la fonction P sur IR par :
P(x) = 2x² - 6x + 3
Dans le repère orthonormal (O ; i ; j), on appelle la courbe représentant P et on désigne par S le point de coordonnées (3/2 ; -3/2)

1°) a) Mettre P(x) sous forme canonique.
b) Donner une équation de P dans le repère (S ; i ; j) et tracer P.
2°) Dresser le tableau des variations de P et préciser le minimum de P sur IR.
3°) Donner un encadrement de P(x) pour x appartenant à l'intervalle [-2;3].
4°) a) Représenter, dans (O ; i ; j), la droite d'équation y = x
b) Résoudre algébriquement l'inéquation P(x) x. Vérifier graphiquement.


Pour la question 1°) a) , aucuns problèmes:
La forme canonique est (sauf erreur de ma part) :
2[ (x-3/2)² - 3/4 ]

Mais c'est la 1°) b) qui me pose problème et qui me bloque pour continuer l'exercice.. Je pense qu'il faut faire un changement de repère, mais je ne sais pas comment m'y prendre..

[Ericovitchi]

Alors quelle transformation faut-il faire sur les coordonnées pour passer du repère Oij à Sij ?

si x,y sont les coordonnées d'un point dans le repère Oij et X,Y les coordonnées du même point dans le repère Sij, on voit que puisque
x=X+3/2 et y=Y-3/2

En remplaçant x,y dans l'équation de la courbe tu vas trouver la nouvelle équation de la courbe Y=f(X) dans le repère Sij

[Ninou971]

D'accord ! J'ai bien compris. :)

Mais à présent, c'est la question 3 qui me pose problème.. Je ne sais pas comment m'y prendre.. :(

[Ericovitchi]

Voyons , quand x varie de -2 à 3, comment varie P(x) ?

C'est ça la question

[Ninou971]

Ce n'est pas vraiment à ça que ressemble mon graph.
Il ressemble plutot à ça:




C'est moi qui me suis trompée ?

[Ninou971]

A non désolée, c'est bien le même. Je n'avais pas fais attention! Désolée! :)

[Ninou971]

Donc quand x varie de -2 à 3, P(x) est décroissant dans l'intervalle [-inifini ; 3/2] puis croissant sur [3/2 ; +infini]

?? :)

[Ben314]

Je ne pense pas, simplement, si tu regarde "l'axe des y" de la courbe donnée par Ericovitchi, tu constatera que les graduations ne sont pas les même que sur ta courbe.
Sa courbe permet de "mieux voir" à grande échelle alors que sur la tienne tu n'arrive à représenter la courbe que sur une "petite portion" car la feuille est trop petite...

[Ericovitchi]

Rappelles toi que l'on te demande un encadrement, pas des variations.

[Ninou971]

D'accord.
Est-ce que je peux écrire ça comme ça: (Je ne fais pas les calcules, je vous donne juste le résultat que j'ai trouvé, mais sur ma copie, je mettrais le calcul, bien évidament).

0n calcules P(-2) ; On trouve 23.
Entre x=-2 et x=3/2 , on sais que la fonction P est décroissante.

On calcules P(3/2) ; On trouve -3/2.
Entre x=3/2 et x=2 , on sais que la fonction P est croissante

Enfin, on calcules P(2) ; on trouve 3.


Donc: -2 < x < 3/2 d'où 23 < P(x) < -3/2
et 3/2 < x < 2 d'où -3/2 < P(x) < 3


??

[Ben314]

Impeccable, sauf le résultat....
Déjà, au niveau 'formulation, tu devrais écrire :
Si -2 < x < 3/2 alors ?? < P(x) < ??
et, si 3/2 < x < 2 alors -3/2 < P(x) < 3
Je met des ?? car ton encadrement ne marche évidement pas : crois tu que 23<-3/2 ?

Enfin, il te manque le résultat final demandé :

Si -2 < x < 3 alors ?? < P(x) < ??

P.S. il me semble aussi que ton P(2) est faux...

[Ninou971]

C'est correct si je dis que:

(Après avoir calculer P(-2), P(3/2) et P(3).
Si -2 < x < 3/2 alors 23 > P(x) > -3/2
et, si 3/2 < x < 2 alors -3/2 < P(x) < 3

Donc, si -2 < x < 3 alors 23 > P(x) > 3


Je ne suis pas du tout sûr.. :(


P.S: Je me suis trompée, le dernier, ce n'est pas P(2) mais P(3), ce qui fais bien 3. :)

[Ninou971]

Désolée, je constate que j'ai fais une erreur, voici la correction:

Si -2P(x)>P(3/2) car P est décroissante sur [-2;3/2] d'après le tableau de variation
Donc 23>P(x)>-3/2 car P(-2)=23 et P(3/2)=-3/2

Si 3/2Donc -3/2
En conclusion, pour -2Donc: si -2

Est-ce correct ?

[Ninou971]

J'ai vraiment besoin de votre aide svp.. :(

[Ericovitchi]

Tu n'as plus besoin d'aide puisque tu as tout trouvé.

[Ninou971]

Merci beaucoup !! :D

[Ninou971]

Je bloque un peu pour la dernière question,

J'ai fais quelque chose, mais je ne suis pas sûr du tout :

P(x) < x
2x² - 6x + 3 < x
2x² - 7x + 3 < 0
2[ (x-7/4)² - 3/4 ] < 0
2[ (x-7/4)² - (;)3/2 )² < 0
2 (x - 7/4 - ;)3/2) (x - 7/4 + ;)3/2) < 0
2 ( x - 7-;)12/4 ) ( x - 7+;)12/4 ) < 0



. . .

[Hiphigenie]

P(x) < x
2x² - 6x + 3 < x
2x² - 7x + 3 < 0
2(x² - x + ) <0
2[(x² - x + ) - + ] < 0
2[(x - )² - ] < 0
...

Tu es ainsi remise sur la bonne voie (Emel-ii-nee :ptdr: )

[Ninou971]

P(x) < x
2x² - 6x + 3 < x
2x² - 7x + 3 < 0
2 (x² - 7/2x + 3/2) < 0
2[ (x² - 7/2x + 49/16) - 49/16 + 3/2 ] < 0
2[ (x - 7/4)² - 25/16 ] < 0
2[ (x - 7/4)² - (5/4)² < 0
2 (x - 7/4 - 5/4) (x - 7/4 + 5/4) < 0
2 (x - 3) (x - 1/2) < 0

Voilà pour le Calcul ! :)
C'est correct n'ext-ce pas ?


Je mettrais demain une image avec mon tableau de signe..

[Hiphigenie]

C'est parfait !