Interception d'un objet parcourant une droite à vitesse constante (trigonométrie)

[sacriopsmen]

bonjour, merci d'avance à tous ceux qui vont tenter de m'aider.
Je vais faire bref : j'essaye de résoudre un problème de trigonométrie dans un triangle quelconque, mais j'ai une inconnue gênante dont je ne parviens pas à me débarrasser.
Le problème est le suivant : des pêcheurs veulent attraper un banc de poisson situé à 4km à l'est de leur navire, celui-ci se déplace vers le nord-ouest avec un angle de 51° par rapport à l'axe Nord-Sud à une vitesse de 16 km/h
Le bateau de pêche peut aller à une vitesse constante de 40 km/h.
Sachant cela il faut trouver l'angle entre l'axe Est-Ouest et la trajectoire du bateau qui permet d'intercepter les poissons et le temps que cette interception prendra.

J'ai déjà partiellement résolu l'équation : j'ai posé y comme étant le temps que mettent les deux objets à se rejoindre, de là, j'ai théorisé que les côtés "trajectoires" valent 16y et 40y.
J'ai donc calculé le sinus de l'angle à trouver, mais ma réponse comprend des y et je ne réussis pas à savoir comment trouver le temps.

A ceux qui me mettront sur la piste, merci infiniment.

[LeJeu]

J'ai déjà partiellement résolu l'équation : j'ai posé y comme étant le temps que mettent les deux objets à se rejoindre, de là, j'ai théorisé que les côtés "trajectoires" valent 16y et 40y.
J'ai donc calculé le sinus de l'angle à trouver, mais ma réponse comprend des y et je ne réussis pas à savoir comment trouver le temps.

A ceux qui me mettront sur la piste, merci infiniment.

en partant de ton idée : les "trajectoires" valent 16y et 40y.

Ecris plutot les composantes x(t) et y(t) de ces trajectoires

en prenant comme repère la position du bateau au départ
tu as pour le bateau
x = fct( phi =angle cherché, vitesse=40,t)
y = fct ( phi = angle cherché, vitesse=40,t)

pour les poissons
x = fct ( angle 51, vitesse=16, distance=4, t)
y = fct ( angle 51, vitesse=16, t)

à l'interception tu égales les x et y
ce qui te donnes deux équations en t et phi

[tototo]

Bonjout

A(4;0)
B(0;4*tan(51))

(AB) y=-tan(51)x+4*tan(51)
est l equation de la trajectoire du banc de poisson

le theoreme d al kashi donne trois equations a trois inconne ( distance banc de poisson point d impact 16y, distance bateau poknt d impact 40y angle 51degres
la resolution donne y =temps pour l impact

[sacriopsmen]

Bonsoir et merci pour votre aide.

J'ai bien pu finir mon problème, tout correspondait, mais je n'ai pas le résultat sous les yeux, désolé.
Enfin, le sujet est clos. Merci encore.