Intensité acoustique : application de la dérivation.

[fare]

Bonjour,
Je suis en train de faire l'exercice suivant :
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_n ... 29&ordre=1

On a r1 et r2. Soit r1 = d et alors, r2 = (1-d)
J'ai déterminé qu'il fallait étudier la fonction suivante grâce à sa dérivée :
I(d) = ((8) / 4πd²) + ((1) / (4π(1 - d)²)

Je l'ai donc dérivé et ai obtenu :
I'(d) = (-33*pi*d^4+pi*d^3+64*pi*d^2-32*pi)/((8*(pi^2)*d)*(d^2)*((d^4)-2*(d^2)+1))

Mais là je ne peux pas étudier le signe du numérateur.
J'ai peut-être fait une erreur sur la fonction de départ, mais dans tous les cas je suis bloqué.

Merci d'avance,
Fare

[WillyCagnes]

bjr,

sauf erreur de ma part
j'égaliserais les 2 sources sonores pour obtenir la même puissance à la distance d pour S1 et 1-d pour S2
I = 8 / 4πd² = 1/ 4π(1 - d)²

pour trouver d=V8(1-d)
soit d=V8/(1+V8)= 0.738

ensuite I(d) =8 / 4πd²=?

[Black Jack]

Bof,

L'énoncé est foireux.

On ne précise pas si les sons des sources S1 et S2 sont ou non corrélés.

Exemple, si les sons sont de même fréquence, il y a des endroits où ils arrivent en opposition de phase et d'autres où ils arrivent en phase ... cela dépendant des distances d et "1-d" mais aussi des phases des signaux S1 et S2 et de la longueur d'onde du son.

On ne peut donc pas répondre un peu sérieusement à ce problème tel qu'il est posé.

Ce n'est que mon avis ... mais je le partage.

[fare]

Je pense que l'on considère que les sources émettent une onde dont la puissance s'ajoute.
Et j'aimerais savoir comment connaître le signe du numérateur de ma fonction dérivée.
Car si le récepteur est confondu avec S1, d'un point de vue mathématique, il n'y a plus que l'onde la moins forte vu que le rayon de S1 est nul, et donc il n'y a pas de valeur associée.

[Black Jack]

Toujours pas d'accord avec l'énoncé, pour les raisons données.

Mais si on veut considérer I(d) = 8 /(4Pi.d²) + 1/ (4Pi.(1-d)²)

I(d) = 1/(4.Pi) * (8/d² + 1/(1-d)²)

I'(d) = 1/(4Pi) * (-16/d³ + 2/(1-d)³)

Le min est à l'endroit où I'(d) = 0 (A démontrer qu'il s'agit bien d'un minimum, par l'étude du signe de I'(d))

(-16/d³ + 2(1-d)³) = 0
d³ = 8(1-d)³ (avec d dans ]0 ; 1[
(d/(1-d))³ = 8 = 2³
d/(1-d) = 2
d = 2-2d
3d = 2
d = 2/3

Belle réponse bien ronde ... Celle attendue ? Bien que fausse, à mon avis.

[fare]

Etant en 1e, je pense que c'est une réponse comme ça que je dois trouver.
Merci beaucoup de ton aide !