Intégrer une fonction.

[mp33480]

Je cherche tout simplement la primitive de la fonction suivante :

f(x) =

Malgré avoir mes leçons sur les primitives et l'intégration sous les yeux, je n'y arrive pas... Quelqu'un pour m'éclairer ?

[Lostounet]

Je cherche tout simplement la primitive de la fonction suivante :

f(x) =

Malgré avoir mes leçons sur les primitives et l'intégration sous les yeux, je n'y arrive pas... Quelqu'un pour m'éclairer ?

Bonjour,
C'est normal de bloquer car ce n'est pas une primitive niveau lycée.
Selon la parité de l'entier n, tu vas avoir une primitive d'une forme différente.

Pour n impair: la primitive fera intervenir Log(x^2+1)
* pour n pair: la primitive fera intervenir la fonction arctangente que l'on ne sait pas trop manier en terminale.

Pourquoi cherches-tu une primitive de ça?

[Lostounet]

Je cherche tout simplement la primitive de la fonction suivante :

f(x) =

Malgré avoir mes leçons sur les primitives et l'intégration sous les yeux, je n'y arrive pas... Quelqu'un pour m'éclairer ?

Pour le fun:
Si par exemple tu veux y arriver quand même, je te montre les deux cas de figure avec un n pair et un n impair.

Avant de faire des calculs, quelques remarques en vrac:
* On admet
* Lorsque n est impair, 2x^n/(x^2 + 1) est une fonction impaire (et donc si tu veux calculer son intégrale sur un truc centré en 0, du genre de -5 à 5, ça fera systématiquement 0).

Sur des exemples cela donne:
n = 6
On "constate" que:



Donc tu intègres membre à membre et... tu as besoin de la fonction tan^(-1) pour le terme 2/(1 + x^2) dont une primitive serait 2*tan^(-1)(x)


sur n = 7, c'est plus "simple":




Et là il te faut Log(1 + x^2) pour le dernier terme (forme u'/u)

[mp33480]

Merci ! ^^