Intégrations

[deadinsoul]

Bonjour je bloque sur cette fin d'exercice:

1) n est un entier non nul
Exprimer en fonction de n le réel In=(Intégrale de 1/n à 1) x².ln x dx (On pourra utililiser une intégration par partie).

2) En déduire en fonction de l'entier n, l'aire An exprimée en cm² du domaine plan délimité par la courbe C (f(x)=(1/2)x²(3-2ln x) +1), la tangeante D(y = 2x + 1/2) et les 2 droites d'équations x=1/n et x=1.

3) Calculer la lim de An en +oo et interpréter le résultat.

Ma réponse:

1) In=(3ln n + 1 - n^3)/(9n^3)

Ensuite pour la 2) je ne voi pas quoi ajouter de plus, un calcul d'intégrale n'est il pas un calcul d'aire ?

3) lim An = -1/9 ?

Merci d'avance !

[Manny06]

Bonjour je bloque sur cette fin d'exercice:

1) n est un entier non nul
Exprimer en fonction de n le réel In=(Intégrale de 1/n à 1) x².ln x dx (On pourra utililiser une intégration par partie).

2) En déduire en fonction de l'entier n, l'aire An exprimée en cm² du domaine plan délimité par la courbe C (f(x)=(1/2)x²(3-2ln x) +1), la tangeante D(y = 2x + 1/2) et les 2 droites d'équations x=1/n et x=1.

3) Calculer la lim de An en +oo et interpréter le résultat.

Ma réponse:

1) In=(3ln n + 1 - n^3)/(9n^3)

Ensuite pour la 2) je ne voi pas quoi ajouter de plus, un calcul d'intégrale n'est il pas un calcul d'aire ?

3) lim An = -1/9 ?

Merci d'avance !

correct pour In
rectifie la formue de f(x) car il manque une parenthèse

[deadinsoul]

correct pour In
rectifie la formue de f(x) car il manque une parenthèse

Non la fonction f est bien définie par f(x) = 0.5x²(3-2ln x) + 1

Comment fairte pour la 2) ?

[Manny06]

Non la fonction f est bien définie par f(x) = 0.5x²(3-2ln x) + 1

Comment faire pour la 2) ?

la tangente est en quel point?
sinon tu dois integrer f(x)-(2x+1/2) si la droite est au dessous de la courbe entre 1/n et 1

[deadinsoul]

la tangente est en quel point?
sinon tu dois integrer f(x)-(2x+1/2) si la droite est au dessous de la courbe entre 1/n et 1

la tangeante est en 1

[Manny06]

la tangeante est en 1

calcule donc l'integrale de f(x)-(2x+1/2) de x=1/n à x=1 et tu trouveras l'aire cherchée
(tu utiliseras le calcul fait dans la première question)

[deadinsoul]

calcule donc l'integrale de f(x)-(2x+1/2) de x=1/n à x=1 et tu trouveras l'aire cherchée
(tu utiliseras le calcul fait dans la première question)

Ah mais oui l'intégration par parti précédente n'étais pas celle de la fonction, je m'y met tout de suite

Merci !

[deadinsoul]

Je suis un peu bloqué, on fait une intégration par parti lorsque que l'on a u'.v mais la il y a aussi (3/2)x² -2x +1/2, je ne sais pas vraiment comment faire, pour -x².ln x c'est la même IPP que précédemment avec un signe qui change mais comment faut il faire exactement avec les autres membres ?

[deadinsoul]

Je trouve comme réponse (ln(1/n))/(3n^3) + 1/n - 2/n² + 1/9 -1/(9n^3)

Pouvez-vous me dire si c'est la bonne réponse, si c'est le cas je posterai mes calculs plus en détaille.

[deadinsoul]

Je trouve comme réponse (ln(1/n))/(3n^3) + 1/n - 2/n² + 1/9 -1/(9n^3)

Pouvez-vous me dire si c'est la bonne réponse, si c'est le cas je posterai mes calculs plus en détaille.

Et sa limite en +oo est de 1/9

[Manny06]

Et sa limite en +oo est de 1/9

je ne trouve pas la même chose
donne moi tes calculs

[deadinsoul]

je ne trouve pas la même chose
donne moi tes calculs

Ils sont longs et surment faux je me suis compltément embrouillé, comment suis-je senser faire ?

[deadinsoul]

J'ai refait le calcul et cette fois je trouve (n^3-18n²+18n-10-3ln n)/(18n^3) Mais encore une fois cela me semble bizard