Integration

[sister]

bonjour,

je ne comprends pas pourquoi l'énoncé demande 2 integrations par parties or j'y arrive en une seule fois...


On pose In=;)cos^n t.dt entre 0 et ;)/2 (^ puissance)


1) Calculer I0 et I1; c'est bon
2) A l'aide de deux integrations par parties, donner une relation de recurrence
entre In+1 et In-1

on évalue In+1

on pose u= cos^n t du = -nsint. cos^n-1 t.dt
dv= cos t dt v = sint

d'où In+1=[ sin t cos^n t ] + n;)sin²t cos^n-1 t dt

le 1er terme vaut 0 et avec sin²t = 1-cos²t

In+1=n(In-1-In+1) ==> In+1= n/(n+1) In-1

n'est ce pas la une relation de recurrence?

pourquoi demander une 2° integration par parties? ou bien je suis en dehors

du sujet...

merci à vous

[Taupin]

Ca me semble juste ma foi ;)