Intégration

[Yalgt]

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et j'ai réussi à faire les premières questions sans problèmes mais je bloque sur la dernière (évidemment ce serais trop beau sinon ^^)
donc voici l'énoncé :

on considère la fonction f définie sur ] 0; + [ par : f(x) = x (lnx -1)
Soit h la fonction définie sur ] 0; + [ par : h(x) = x lnx

1) a. Montrer que pour tout x de ] 0; +[ on a f'(x) = lnx
b. Etudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle ] 0; + [
2) a. Démontrer que la fonction H(x) = 1/2x^2 lnx - 1/4x^2 est une primitive de h(x)
b. En déduire une primitive F de f(x)

Mes réponses sont donc (en gros) :

1)a. j'ai calculer la dérivée de f(x) et je trouve bien f'(x) lnx
b. dans mon tableau de variation f'(x) est négative sur ]0;1[ et positive sur ]1 ; + [ donc f(x) est décroissante sur ]0;1[ puis croissante sur ]1 ; + [

2)a. J'ai réussi a démontrer que H(x) etait bien la primitive de h(x) en applicant la "formule" u'(x) v(x) + u(x) v'(x) sur 1/2x^2 ln(x) et sur -1/4x^2

Et donc je bloque sur la 2)b. , je n'arrive pas à trouver la primitive de f(x)

Voilà merci de votre aide

[pascal16]

f(x) = x (lnx -1) = xln(x) - x
de primitive, une de xln(x) moins une de x

[Yalgt]

ok donc en finalité on obtient H(x) = (1/2)x² lnx - 3x²/4 normalement ? merci de ton aide !