Integration

[Nessty]

pouvez-vous m'aider à la denière quesiton de mon exo .. Je bloque !!

1. Montrer que pour tt n de N*:

Sachant que I obtenue pour et et enfin
2. En deduire limite de la suite


Merci d'avance
Nessty

[gandalfcorp]

Salut

D'abord montrer que f(x) > 0 sur [0;1]

Ensuite pour x compris entre 0 et 1
alors x/n compris entre 0 et 1/n
donc exp(x/n) compris entre 1 et exp (1/n)
donc f(x) exp(x/n) compris entre f(x) et f(x) exp (1/n)

Puis tu prends l'intégrale sur chaque inégalité


Pour le 2)

Lim en + infini de exp(1/n) = 1 donc il suffit d'utiliser le théorème des gendarmes


Remarque: désolé je ne sais pas écrire comme toi avec les signes mathématiques donc mon explication n'est pas super claire