[TS] Intégration et primitive

[Bitman]

Bonjour, je suis bloqué dès la première question de l'exercice.

Pour tout x de [0;+oo[, on pose :
F(x) = [l'intégrale allant de 0 à x de] ln ( 1 + e^-2t )dt

1. Étudiez le sens de variation de F

Je bloque dès ici, j'ai bien essayer de trouver F, mais je n'y arrive pas...

Merci de m'aider !

[greg78]

Pour étudier le sens de variation d'une fonction le principe est toujours, le même : dériver et étudier le signe de la dérivée. Normalement, celle-ci ne pose pas trop de probleme. N'hésite pas à demander sinon

[Bitman]

Mais là, je ne connais pas la fonction, je dois la trouver an calculant l'intégrale, mais c'est cela que je n'arrive pas.

[greg78]

Non, non surtout, il ne faut pas calculer d'intégrale.

Ta fonction est définie par l'énoncé :
Il faut dériver cette fonction F. La question est alors, as-tu vu la dérivation de fonctions intégrales ? Si tu ne l'a pas vu, dans ce cas, c'est assez simple, vu que l'intégrale est entre 0 et x, la dérivée de F est le terme à l'intérieur de l'intégrale.
J'espère que ca pourra t'aider

[Bitman]

Non, je n'ai pas vu cela, donc si je comprends bien, F'(x) = ln(1+e^-2x) ?

[greg78]

oui, c'est bien ca.