Integration par substitution

[paulo07]

bonsoir,

je vous montre quelques intégrales et primitives que je dois impérativement résoudre par la méthode du changement de variable.
En dessous de chacune j'ai mis ce a quoi j'arrive et où je suis bloqué
$ = signe de l'intégrale

1) f(x)= x(x²+3)^5dx

je pense que : f(u) = u^5 ; u(x)= x²+3 ; u'(x)=2x
si je suis la formule $u'(x).f(u(x))dx=$f(u)du
j'ai donc 1/2$ 2x(x²+3)^5 = $u^5
le résultat serait donc 1/6x^6...

2) $1/x(x+1)dx entre 1 et e

je ne trouve pas les termes de départ.. je pencherais pour f(u)= 1/u ; u(x)=(x+1) et u'(x)= 1


3) $2x;)(1+x²)dx

u(x)=1+x² ; u'(x)=2x ; f(u)=;)u

donc : $f(u)= $;)u = 2u^(1/2) = 2(1+x²)^(1/2)


4) $(x+2)/(x²-4x+4) entre 1 et 0

u(x)=(x²-4x+4) ; u'(x)=2x-4 ; f(u)=1/u

ici je ne comprends pas comment le 2x-4 se transforme en x+2.. je peux le factoriser par 2 mais cela donne x-2..


je vous remercie de votre aide

[Ericovitchi]

non x(x²+3)^5dx est effectivement un (1/2)(x²+3)^5 d(x²+3) comme tu l'as vu mais ça fait donc un u^6/6=(1/12)(x²+5)^6 et pas 1/6x^6

1/x(x+1)dx --> écris 1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1) et ça sera plus facile

2x;)(1+x²)dx oui c'est bien un ;)u du donc un 2/3 u^3/2

(x+2)/(x²-4x+4) écris là 1/(x-2)+4/(x-2)^2 et ça s'intègre tout seul

[Black Jack]

1)
Changement de variable: x²+3 = t
2x dx = dt
x dx = (1/2) dt

S x(x²+3)^5 dx = (1/2) S t^5 dt = (1/2). t^6/6 = t^6/12 = (1/12).(x²+3)^6

F(x) = (1/12).(x²+3)^6 est une primitive de f(x) = x(x²+3)
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:zen: