Intégration par changement de variable

[Ludo1be]

Bonjour,

Voila, depuis que je suis à l'université, j'ai un cours fortement axé sur la théorie en mathématiques (générales).
Aujourd'hui lors des séances de travaux pratiques notre assistant a insisté pour que nous effectuons une intégration par changement de variables d'une telle façon assez spéciale, d'où le but de ce message car je ne comprends pas très bien.
J'explique...

Quand j'étais en rhéto (terminale pour les français), lorsque j'avais une intégrale fractionnaire généralement, je posais t, je calculais dt et je me remettais à des intégrales "connues". Pour ça, il y avait aucun souci.

Maintenant, lors de ce TP, je n'ai vraiment pas compris la méthode de changement de variable. Je prends un exemple:
On avait l'intégrale:
à intégrer.
D'après ce que j'ai pu comprendre, on veut remplacer le terme par :R --> R tel que 1+2(t) = t, dont (t) =

Ensuite il trouve et c'est là que je suis totalement largué:
Le prof change les bornes de l'intégrale et y trouve (1) et (9)?
Ensuite il trouve 1/2 multiplié par Intégrale aux bornes 1 et 9 de racine carrée de 1+2(t) dt

Ce qui donne 1/2 multiplié par Intégrale aux bornes 1 et 9 de t^1/2 dt

Grand merci à celui qui saura m'aider, j'en ai vraiment besoin sur ce coup, c'est très important et le prof ne veut surtout pas qu'on utilise l'ancienne méthode

[bombastus]

Salut,

En fait c'est juste une histoire de notation :
Je ne faisais pas tout à fait comme cela les changements de variable, je te propose une légère variante que tu pourras adapter :
au départ, tu as :

si on pose 1+2x = t (ici x c'est le (t) de ton prof)
alors on a x = (t-1)/2
si on considère dx alors on auras d((t-1)/2) = 1/2 (c'est la dérivée par rapport à t de la fonction (t-1)/2)
et pour les bornes de l'intégrale :
quant x=0, on a t = 1+2*0 = 1
quant x=4, on a t = 1+2*4 = 9
donc l'intégral devient :
=
=