Intégration avec changement de variable

par **PrépaQuébec** » 24 Sep 2007, 20:54

Bonsoir,
je rencontre quelque difficulté avec le calcul d'une primitive:

S (4x)/(2x+1) dx

Oui je sais, ça a l'air de rien, n'empêche...
Voici ce que j'ai fais: :id:

Soit u=2x+1 , du=2 dx , dx=du/2

Si u=2x+1, 4x=2(u-1)

La première expression devient alors:

S (2(u-1))/u du/2 = S (2u-2)/u * 1/2 du
= S (2u-2)/2u du
= S (2u/2u)- (2/(2u)) du
= 1-ln u + C
= 1-ln (2x+1) + C

Mais mon livre lui, il dit ça: 2x - ln(2x+1) + C :cry:

Ou est la faille???

Merci pour votre aide! :help:

Stef

par **xyz1975** » 24 Sep 2007, 21:10

Vous obtenez enfin :
S(1-2/2u).du=Sdu-S2/2u.du=u-ln|u|+c=2x+1-ln|2x+1|+c=2x-ln|2x+1|+c

par **xyz1975** » 24 Sep 2007, 21:11

Est ce que vous voyez les erreurs?

par **PrépaQuébec** » 24 Sep 2007, 21:21

Oui merci! J'ai fait une grosse faute sur la première primitive... énorme bourde même! Je suis déçu vraiment, mon raisonnement était bon... :mur:
Et pour finir on "intègre" (le terme est mal choisi!) le "+1" à C... super.
Merci encore!!

La suivante: S Vx e^(xVx) dx (V= radical)
Mais ça, ce sera fait demain, maintenant, dodo.

Bonne fin de soirée!

par **xyz1975** » 24 Sep 2007, 21:30

Elle est de la forme u'exp(u) avec u=xracine(x)=x^3/2..(x puissance 3/2)

par **Nightmare** » 24 Sep 2007, 21:55

Bonsoir,

pourquoi faire un changement de variable pour cela ?

4x=2(2x+1)-1

On en déduit que l'intégrande vaut 2-1/(2x+1) et donc

où C est une constante locale.

par **PrépaQuébec** » 24 Sep 2007, 22:24

Oui ok,
mais le but de l'exercice est de faire un changement de variable!!

:we:

@+

par **Nightmare** » 25 Sep 2007, 18:18

Je n'ai jamais vu d'exercices qui consistaient à appliquer une méthode "compliquée" alors que la résolution est simple.

Entrainer sur les changements de variable, d'accord, mais autant s'entrainer sur des intégrales où le changement de variable est très utile.

C'est comme lorsque je vois parfois écrit pour le calcul de

"Alors on pose x=u², dx=2udu et on a donc I=..."
Pourquoi sortir la formule brute du changement de variable qui nécessite des justifications (souvent oubliées d'ailleurs) plutot que de dire en une phrase "on reconnait la forme f'/f à une constante multiplicative près, I=1/2.ln(1+u²)."

Bref, le changement de variable c'est très utile mais faut pas en mettre partout, c'est idiot à dire, mais c'est un peu comme les étudiants qui utilsent le discriminant pour résoudre x²+6x+9=0.

Message coup de gueule :lol2:
:happy3:

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