Intégrales -- Terminal S

par **Dwarfs43** » 05 Avr 2015, 16:16

Bonjour, j'ai un DM à faire sur les intégrales, qui n'est pas trop mon domaine, donc je viens vers vous pour me guider, sans vouloir trop en demander, répondez de manière clair et assez détaillé sinon je vais vite m'y perdre, merci d'avance ! Voici le sujet :

Pour tout

compris dans

, on pose

1. A l'aide d'une intégration par parties :
(a) Calculer

(b) Montrer que

, pour tout

compris dans

,

2. En déduire

3. (a) En étudiant

, montrer que la suite

est décroissante.
(b) En déduire que, pour tout

compris dans

,

4. Calculer

et

Partir de

avec une IPP sur cette intégrale en prenant

Encore une fois merci beaucoup d'avance

par **capitaine nuggets** » 05 Avr 2015, 16:39

Salut !

Où bloques-tu ?

La 1)a) ne devrait pas te poser de soucis, c'est l'application d'une formule.
Que représente le (a) dans ta question 1)b) ?

Dwarfs43 a écrit:(b) Montrer que , pour tout compris dans ,

par **Dwarfs43** » 05 Avr 2015, 16:52

Bah en fait même pour la première je bloque, j'ai pris u(x) = x et v'(x) = (lnx)^n, est-ce le bon choix et si oui, comment je trouve la primitive de (lnx)^n ?

pour le

j'ajoute le renvoie immédiatement, j'avais oublié

par **zygomatique** » 05 Avr 2015, 17:18

Dwarfs43 a écrit:Bah en fait même pour la première je bloque, j'ai pris u(x) = x et v'(x) = (lnx)^n, est-ce le bon choix et si oui, comment je trouve la primitive de (lnx)^n ? pour le j'ajoute le renvoie immédiatement, j'avais oublié

:mur:

on te dit que n = 1 ....

par **Dwarfs43** » 05 Avr 2015, 17:33

Arf ... tout simplement, on va pas en parler ^^ Je suis censé trouver 0 ?

par **capitaine nuggets** » 05 Avr 2015, 17:37

1) Dans cette question,

vaut

. Donc tu dois calculer

par IPP. Pose

et

.

:+++:

par **Dwarfs43** » 05 Avr 2015, 17:54

Ca fait

?

par **capitaine nuggets** » 05 Avr 2015, 18:10

Non, revois tes calculs.

par **Dwarfs43** » 06 Avr 2015, 11:52

Re-Bonjour, excusez moi, ça fait

?

par **capitaine nuggets** » 06 Avr 2015, 17:26

Toujours pas :triste:
Tu dois trouver

.

2)a) En partant de

effectue une nouvelle intégration par parties en posant

et

.
b) Connaissant

, tu déduis

, d'après la relation récurrente montrée précédemment :++:

par **Dwarfs43** » 06 Avr 2015, 18:29

Hmm je ne trouve pas ça et je ne vois pas pourquoi, voilà mon raisonnement

donc

...

par **capitaine nuggets** » 07 Avr 2015, 02:48

:hein:

Tu me dis t'étonner de ne pas trouver le bon résultat, mais bien que tes trois dernières lignes soient un peut douteuses (manque une parenthèse fermante), tu as l'air d'obtenir le bon résultat...

par **Dwarfs43** » 07 Avr 2015, 17:24

Arf encore une inattention pour changer, je croyais qu'il fallait que je trouve

sans le carré, autant pour moi ^^ et les trois dernière je fais juste l'intégrales (je primitve, je fait u(e)-u(1) ... et voilà) excuse moi encore une fois
Sinon, la dérivée de

donne bien

?
Parce que du coup je bloque pour la 1)b) à

par **capitaine nuggets** » 07 Avr 2015, 20:23

Dwarfs43 a écrit:Arf encore une inattention pour changer, je croyais qu'il fallait que je trouve sans le carré, autant pour moi ^^ et les trois dernière je fais juste l'intégrales (je primitve, je fait u(e)-u(1) ... et voilà) excuse moi encore une fois
Sinon, la dérivée de donne bien ?
Parce que du coup je bloque pour la 1)b) à

Pour une fonction

dérivable,

par **Dwarfs43** » 07 Avr 2015, 20:40

Ok donc je retombe sur

?

Dans ce cas je ne sais toujours pas faire

par **capitaine nuggets** » 07 Avr 2015, 20:55

Dwarfs43 a écrit:Ok donc je retombe sur
? Dans ce cas je ne sais toujours pas faire

Tu ne sais pas faire quoi ?
Regarde le résultat que tu veux obtenir : on ne te demande pas de faire un gros calcul pour trouver un résultat, on veut juste une relation de récurrence entre

et

.

par **Dwarfs43** » 07 Avr 2015, 21:18

Je vois se que je dois faire mais, en fait pour obtenir le bon résultat il me faudrais avoir

à la place de

devant le

et reussir à mettre le

en facteur devant l'intégrale...

par **capitaine nuggets** » 08 Avr 2015, 03:02

Dwarfs43 a écrit:Je vois se que je dois faire mais, en fait pour obtenir le bon résultat il me faudrais avoir à la place de devant le et reussir à mettre le en facteur devant l'intégrale...

C'est parce que tu te trompes dans la formule de l'intégration par parties, pourquoi ne vérifies-tu pas si tu as un doute ?

Tu pars de

.
Tu poses

et

, tu exprimes

et

et tu utilises la formule d'intégration par parties.

:+++:

par **Dwarfs43** » 08 Avr 2015, 12:39

Ouep c'est bon, j'avais trouvé mon erreur mais j'avais déjà posté le message

. Pour la (2) je dois trouver

?
Et pour la (3) je dois faire une réccurence ? Avec initialisation l'exemple disant que

par **capitaine nuggets** » 08 Avr 2015, 16:19

Dwarfs43 a écrit:Ouep c'est bon, j'avais trouvé mon erreur mais j'avais déjà posté le message . Pour la (2) je dois trouver ?
Et pour la (3) je dois faire une réccurence ? Avec initialisation l'exemple disant que

Pour la 2), non. Au lien de me demander à chaque fois si le résultat est bon, tu peux vérifier tes calculs au moins une fois si tu veux être un minimum sûr des tes résultats (ce n'est pas un calcul très compliqué).

3) Oui, tu peux le faire par récurrence, l'initialisation a été faite lors de la question 1), donc il te reste juste à faire l'hérédité :lol3:

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