[résolu] intégrales

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

[résolu] intégrales

par Jess19 » 10 Fév 2008, 16:44

Bonjour tout le monde,

voilà, pour demain j'ai un exo à faire sur les intégrales mais je bugg sur la dernière question parce que je ne sais pas comment m'y prendre !

voici l'énoncé :

http://img230.imageshack.us/my.php?image=exosmaths2tf8.png

J'ai essayé de faire une intégration par partie en posant u'(x) = 1 + tan²x donc u(x) = tanx et v(x) = x^(n+1) donc v'(x) = n+1 x^n

mais après je me retrouve avec
[tanx(x^(n+1))] - (n+1)intégrale de 0 à1 tanx* x^n et là je ne sais pas comment faire :s

je pense que je m'y suis surement mal pris alors si quelqu'un pouvait juste me dire comment je dois précéder pour résoudre cette dernière question cela m'arrangerait beaucoup =)

Merci d'avance



Noemi
Membre Complexe
Messages: 3240
Enregistré le: 20 Oct 2007, 18:09

par Noemi » 10 Fév 2008, 16:55

Pose u'(x) = x^n et v(x) = tan(x).

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 10 Fév 2008, 17:27

Si je comprends bien je refais une intégration par partie à partir de ce que j'ai trouver ?

mais le pbm c'est que si je pose

u'(x) = x^n et v(x) = tan(x).

ça va me faire revenir au point de départ
parce queu(x) = 1/n+1 x^(n+1)

et v'(x) = 1 + tan²x

non ????

Noemi
Membre Complexe
Messages: 3240
Enregistré le: 20 Oct 2007, 18:09

par Noemi » 10 Fév 2008, 17:39

On demande de trouver la relation
en posant u'(x) = x^n et v(x) = tan(x).
u(x) = x^(n+1)/(n+1) et v'(x) = 1+tan^2x
Soit (n+1)In = [x^(n+1)*tanx)] (entre 0 et 1) - somme (1+tn^2x)x^(n+1)
et comme [x^(n+1)*tanx)] (entre 0 et 1) = tan1.

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 10 Fév 2008, 17:40

tu me parles de quelle question ? de la 3 ou de la 4 ????? :hein: :hein:

parce que moi comme je l'ai dit dans mon 1er post c'est à la dernière que je bloque, cad, à la 4 !

Noemi
Membre Complexe
Messages: 3240
Enregistré le: 20 Oct 2007, 18:09

par Noemi » 10 Fév 2008, 17:46

Je parle de la question 3. Pour la question 4, utilise le résultat de la question 1.

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 10 Fév 2008, 17:52

ok parce que la 3 j'ai réussi :we:

oui mais comme j'explique dans mon 1er post je ne sais pas comment utiliser ce résultat :s

Noemi
Membre Complexe
Messages: 3240
Enregistré le: 20 Oct 2007, 18:09

par Noemi » 10 Fév 2008, 18:02

Pour tout x de 0; 1, tan x 1 + tan^2(x) < = 1 + tan^2(1)

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 10 Fév 2008, 18:14

oui mais après il faut que je multiplie par x^(n+1)

donc ça me fait

(1+tan²x)(x^(n+1)) <= (1+tan²1)x^(n+1)

et après je passe à l'intégrale
après je cherche la primitive de (1+tan²1)x^(n+1)
c'est (1+tan²1)x^(n+2)/(n+2)

et à la fin je trouve
intégrale de 0 à 1 (1+tan²x) x^(n+1) dx <= (1+tan²1)/(n+2)

et la je peux passer à la limite ?

Noemi
Membre Complexe
Messages: 3240
Enregistré le: 20 Oct 2007, 18:09

par Noemi » 10 Fév 2008, 18:20

Oui passe à la limite.

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 10 Fév 2008, 18:25

ok je trouve 0

ensuite pour la 2ème partie de la question je suppose qu'il faut que j'utilise la question 3

mais est ce que j'ai le droit de dire ça :

(n+1)In = tan1 - intégrale de 0 à 1 (1+tan²x)x^(n+1) dx

or on sait que LIm de intégrale de 0 à 1 (1+tan²x)x^(n+1) dx = 0 quand n tend vers +inf
alors LIm de (n+1)In = tan1 donc Lim de nIn = tan 1

je peux dire ça ????

Noemi
Membre Complexe
Messages: 3240
Enregistré le: 20 Oct 2007, 18:09

par Noemi » 10 Fév 2008, 18:34

Oui tu peux écrire ça.

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 10 Fév 2008, 18:38

ok merci bcp pour ton aide Noémi !!!

bonne continuation !!!!!! :ptdr:

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 29 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite