[résolu] intégrales
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Jess19
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 16:44
Bonjour tout le monde, voilà, pour demain j'ai un exo à faire sur les
intégrales mais je bugg sur
la dernière question parce que je ne sais pas comment m'y prendre !
voici l'énoncé :http://img230.imageshack.us/my.php?image=exosmaths2tf8.pngJ'ai essayé de faire une
intégration par partie en posant u'(x) = 1 + tan²x donc u(x) = tanx et v(x) = x^(n+1) donc v'(x) = n+1 x^n
mais après je me retrouve avec
[tanx(x^(n+1))] - (n+1)intégrale de 0 à1 tanx* x^n et
là je ne sais pas comment faire :s je pense que je m'y suis surement mal pris alors si
quelqu'un pouvait juste me dire comment je dois précéder pour résoudre cette dernière question cela m'arrangerait beaucoup =)
Merci d'avance
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Noemi
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par Noemi » 10 Fév 2008, 16:55
Pose u'(x) = x^n et v(x) = tan(x).
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Jess19
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 17:27
Si je comprends bien je refais une intégration par partie à partir de ce que j'ai trouver ?
mais le pbm c'est que si je pose
u'(x) = x^n et v(x) = tan(x).
ça va me faire revenir au point de départ
parce queu(x) = 1/n+1 x^(n+1)
et v'(x) = 1 + tan²x
non ????
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Noemi
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par Noemi » 10 Fév 2008, 17:39
On demande de trouver la relation
en posant u'(x) = x^n et v(x) = tan(x).
u(x) = x^(n+1)/(n+1) et v'(x) = 1+tan^2x
Soit (n+1)In = [x^(n+1)*tanx)] (entre 0 et 1) - somme (1+tn^2x)x^(n+1)
et comme [x^(n+1)*tanx)] (entre 0 et 1) = tan1.
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Jess19
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 17:40
tu me parles de quelle question ? de la 3 ou de la 4 ????? :hein: :hein:
parce que moi comme je l'ai dit dans mon 1er post c'est à la dernière que je bloque, cad, à la 4 !
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Noemi
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par Noemi » 10 Fév 2008, 17:46
Je parle de la question 3. Pour la question 4, utilise le résultat de la question 1.
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Jess19
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 17:52
ok parce que la 3 j'ai réussi :we:
oui mais comme j'explique dans mon 1er post je ne sais pas comment utiliser ce résultat :s
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Noemi
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par Noemi » 10 Fév 2008, 18:02
Pour tout x de 0; 1, tan x 1 + tan^2(x) < = 1 + tan^2(1)
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Jess19
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 18:14
oui mais après il faut que je multiplie par x^(n+1)
donc ça me fait
(1+tan²x)(x^(n+1)) <= (1+tan²1)x^(n+1)
et après je passe à l'intégrale
après je cherche la primitive de (1+tan²1)x^(n+1)
c'est (1+tan²1)x^(n+2)/(n+2)
et à la fin je trouve
intégrale de 0 à 1 (1+tan²x) x^(n+1) dx <= (1+tan²1)/(n+2)
et la je peux passer à la limite ?
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Noemi
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par Noemi » 10 Fév 2008, 18:20
Oui passe à la limite.
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Jess19
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 18:25
ok je trouve 0
ensuite pour la 2ème partie de la question je suppose qu'il faut que j'utilise la question 3
mais est ce que j'ai le droit de dire ça :
(n+1)In = tan1 - intégrale de 0 à 1 (1+tan²x)x^(n+1) dx
or on sait que LIm de intégrale de 0 à 1 (1+tan²x)x^(n+1) dx = 0 quand n tend vers +inf
alors LIm de (n+1)In = tan1 donc Lim de nIn = tan 1
je peux dire ça ????
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par Noemi » 10 Fév 2008, 18:34
Oui tu peux écrire ça.
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par Jess19 » 10 Fév 2008, 18:38
ok merci bcp pour ton aide Noémi !!!
bonne continuation !!!!!! :ptdr:
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