Intégrales

[Crln21]

Bonjour, pouvez vous m’aidez à réaliser ce calcul svp. J’ai commencé mais je bloque à certains endroits.
integrale de 0 à 1 de t^4/(t^5 + 1)^3 dt
F(t) = u’/u^3
u= t^5 + 1^3
u’= t^4

f(t) = t^4 / t^5 + 1^3
Primitive de u’/u^3 -> -1/2 1/u^2
Après je bloque

Merci

[mathelot]

bonjour,



on pose

[jbreuil]

Bonjour
vous faites une erreur car vous posez que F(t) = u'/u^3. Ce n'est pas vrai.
Car si u = t^5 +1 et alors u' = ... (voir le cours) et donc F' = ku'/u^3 où k est une constante que vous devez préciser.

[Black Jack]

Bonjour, pouvez vous m’aidez à réaliser ce calcul svp. J’ai commencé mais je bloque à certains endroits.
integrale de 0 à 1 de t^4/(t^5 + 1)^3 dt
F(t) = u’/u^3
u= t^5 + 1^3
u’= t^4

f(t) = t^4 / t^5 + 1^3
Primitive de u’/u^3 -> -1/2 1/u^2
Après je bloque

Merci

Erreur,
Avec u= (t^5 + 1) , on a :
u' = 5.t^4

Et donc t^4/(t^5 + 1)^3 = (1/5).u'/u³

Et donc une primitive est - (1/5) * (1/2)/u² = -1/(10 u²)

S t^4/(t^5 + 1)^3 dt = - 1/(10.(1+t^5)²)

...