Intégrales

[Tir McDohl]

Bonsoir, c'est encore moi... (promis c'est le dernier truc)

Cette fois 2 intégrales de deux exos différents me posent problème.

**La première en fait c'est juste de prouver que est une primitive de
(pour calculer l'intégrale de f(x) après of course)

Hors, je trouve , et j'ai deux fois le calcul et deux fois 4/9 au lieu de 3/4, au point que je commence à soupçonner un problème d'énoncé. Votre avis?



**L'autre truc n'a rien à voir, on a d'une part f(x)=(x+lnx)/x^2
--> (= (1/x) + (lnx)/x^2 )
fonction qu'on a étudiée sous toutes les coûtures, jusqu'à ce qu'on nous demande de trouver grâce à une intégration par parties:

("a" est un réel strictement positif)

Je sépare lnx et 1/x^2, je fais mon intégration par parties, et je trouve [(-lna-1)/a]+1. Dejà je trouve ça louche comme forme pour une réponse mais passons.

On nous demande d'en déduire .

J'utilise la linéarité et j'additionne donc ma dernière intégrale trouvée avec celle , selon la seconde forme de f(x) que j'ai mis beaucoup plus haut entre parenthèses.

J'ai donc lna + [(-lna-1)/a] + 1, que je vois même pas comment simplifier et qui est encore plus moche (techniquement j'ai juste mis lna devant sans rien changer du coup). Généralement les exos tombent juste pour simplifier et trouver des formes potables, je doute donc un peu de ce que j'ai fait.

Le final est simple il faut calculer l'aire entre la courbe, x'Ox et les abscisses 1 et e, donc j'ai qu'à changer a en e dans ma réponse précédente, mais voilà si cette dernière était exacte...
Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance.

[LaCoc6nl]

Aide-toi de LaTeX : et
Puis : et . Une primitive se définit à la constante près...

[Tir McDohl]

Bon je trouve le système pas facile mais j'ai essayé d'arranger un peu mon post en m'inspirant du tiens. Ca devrait être plus lisible.

Pour la constante oui bien entendu mais bon autant pour les premier cas que pour l'autre je vois pas ce que ça change.
Je rappelle que je trouve donc (-4/9)*x² au lieu de (-3/4)*x² dans le premier cas.

Et dans le second cas la question ne se pose pas trop.

Que voulez-vous dire par là?

[LaCoc6nl]

La dérivation de : donne : . Pour "primitiver", soit tu intègres par parties soit tu poses :.

[Tir McDohl]

Je vais partir du principe qu'il est question du premier cas, j'avoue qu'il est difficile de suivre.

Donc vous avez calculé F' et trouvé f? car ça me surprend beaucoup car c'est justement le problème, ça ne correspond pas. Si ça ne correspond pas (sans moyen de transformer l'expression pour que ça colle, des expressions pas équivalentes quoi), peu importe ce qu'on fait d'autre c'est sensé pas être sa primitive non?

[LaCoc6nl]

Si , on a : avec , , . Or, que sait-on de la somme et d'un produit de dérivées ?

[Tir McDohl]

Je connais bien entendu les formules de base depuis bien longtemps, et donc comme je le disais depuis le premier post, j'ai tout calculé et je tombe sur ce résultat:

, qui ne correspond pas pour les raison évoqués, alors que j'ai calculé deux fois.

Bon vu que visiblement on ne me croit pas je vais détailler les calculs même si c'est pas simple d'utiliser ce système d'écriture

[LaCoc6nl]

L'erreur provient de la dérivation du 3ème terme de la somme :

[Tir McDohl]

Et dire que j'ai refais deux fois la bêtise, et que même en recopiant je ne l'avais pas remarquée.
Merci beaucoup, je reste baba d'avoir été aussi aveugle. Faut que je fasse réellement attention.

Personne n'a d'idée pour le second sujet du premier post? (ou ai-je tout simplement bon malgré cette forme étrange?)

[LaCoc6nl]

Personne n'a d'idée pour le second sujet du premier post? (ou ai-je tout simplement bon malgré cette forme étrange?)

C'est ce que j'ai trouvé à une erreur de signe près puisque :.

[Tir McDohl]

La primitive de 1/x² n'est pas -1/x +k?

J'ai en effet fait à la place de .
Je ne comprend pas mon erreur. Dans tous les cas au moins j'ai la confirmation que la forme lourde du résultat est normale.

[LaCoc6nl]

La primitive de 1/x² n'est pas -1/x +k?

J'ai en effet fait à la place de .
Je ne comprend pas mon erreur. Dans tous les cas au moins j'ai la confirmation que la forme lourde du résultat est normale.

Oui, j'ai la même expression qui est en effet correcte mais elle n'équivaut pas à ce que tu as dit en haut.

[Tir McDohl]

Oui et comme je le disais la différence prend sa source dans le fait que j'ai mis là où vous avez mis , et donc je ne comprend pas pourquoi.

Perso j'ai posé u=lnx et v'=1/x²,
donc dans mon intégration par partie du type uv'= (uv)' - u'v, j'ai pour u'v
vu que je pars du principe que la primitive de v' est égale à v= -1/x, hors c'est faux visiblement je me demande juste pourquoi.

[annick]

La primitive de 1/x² n'est pas -1/x +k?

J'ai en effet fait à la place de .
Je ne comprend pas mon erreur. Dans tous les cas au moins j'ai la confirmation que la forme lourde du résultat est normale.

Je suis d'accord avec , mais n'oublie pas que tu avais aussi un - devant ton intégrale ( la formule étant uv-) qui va te rendre l'ensemble positif.