DM Intégrales

[Lunedu13]

Bonjour,
J'ai un dm sur les intégrales a faire et je galére !!! :hum:

J'ai trois exercices :

Exercice 1 :

Déterminer une primitive de f sur R :
( les puissances seront mis comme par sa : ^)

1. f(x)= e^x(e^x-2)
2. f(x)= 1-e^x / (e^x-x)^2


Exercice 2 :

Calculer les expressions suivantes :

1. I = (grand S avec au dessus 1 et en dessous 0)xe^x2 dx - (grand S avec au dessus 1 et en dessous 2)xe^x2 dx

2. J = (grand S avec au dessus 1 et en dessous 0)x^2 e^2X dx + (grand S avec au dessus 1 et en dessous 0)(1-x^2)e^2x dx


Exercice 3 :

Etudes de fonctions :
f est la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)e^3x et C sa courbe représentative dans un repére orthonormé (0; I ->; J ->)

1. a) Determiner une expression de f'(x) ou f' désigne la fonction derivé de f .
b) Étudier les variations de f sur
R

-2- Étudier alors le signe de f sur R
.

-3-
a) Combien l'équation f (x) =(-1,5) admet-elle de solutions sur l'intervalle [0;1] ?
Justifier soigneusement.
b) Donner un encadrement au centième de la (des)solution(s) de cette équation.

-4-
a) Étudier la convexité de f sur R.
b) Donner les coordonnées des éventuels points d'inflexion de la courbe C .

-5- On appelle A la surface située entre la courbe C , l'axe des abscisses et les droites
d'équation x=0 et x=1 .

a) Expliquer pourquoi A= -(grand S avec au dessus 1 et en dessous 0)f(t)dt
b) Déterminer a et b deux nombre réels tels que la fonction F définie par
F x = (ax + b)e^3x soit une primitive de f .
c) En déduire la mesure exacte de A en unités d'aire; puis une valeur approchée à 0,01 UA.


J'ai cherché chaque exercice mais à chaque fois je bloque
Pourriez-vous me donner des indices ?
Je vous en remercie, bonne journée.

[siger]

Bonjour,

Tes notations sont loin d'etre claires !
e^x2 = ??? e^x² ???

exo1
(e^u(x))' = u'(x) * e^u(x) .....
f(x) = e^2x - 2e^x , .......

exo2
Somme p à q de (fx) + Somme q a t de f(x) = Somme p a t de f(x)

[Lunedu13]

Pour e^x2 = e^x²

je n'arrive pas a inscrire les notations